高一数学弧度制人教版知识精讲.docx

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1、高一数学弧度制人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：弧度制二.重点、难点：本节重点是角度制与弧度制的换算。【典型例题】[例1]已知两个角的差是1°，和是1弧度，求这两个角的度数和弧度数。1解：设两个角分别为、，则1rad180由1rad180，故2又由1rad，故1801802180rad，180rad360360[例2]试问9rad和10rad的角的终边分别在第几条象限？解：1rad(180)5718，则571rad58，5139rad522即3601539rad360162，故9rad的角的终边在第二象限又由57010rad580即36021010rad360220故10弧

2、度的角的终边在第三象限[例3]一个半径为R的扇形，它的周长为4R，求这个扇形的弧所对的弦长以其所在弓形的面积。解：设弧长为L，则l2R4R，l2R又设弧长所对圆心角为，则由l2，故AB2Rsin1，故R又S扇OABlRR2，SOAB1OA2sin1R2sin22122故S弓S扇OABSOABR2R2sin22ACBRO[例4]扇形的面积一定，问它的中心角取何值时，扇形的周长C最小，这个最小值是多少？解：设扇形面积为S，则S1Rl1R22S222S2SR2RR2R故R2，则C2Rl2RR2R22R2S4SR2SS时，周长C取最小值，此时2S2rad当且仅当2R，即RR2R所以，当扇

3、形中心角为2rad时，扇形周长C最小，最小值为4S[例5]已知(0,)，且7的终边与的终边关于y轴对称，求。2)，k82k解：由已知，则72k(k又由0，即0k4824821k3，故k0或k1即或32，又由k828综上，或388[例6]若是第三象限，求的终边所在的象限，并确定与终边之间的关系。解：由是第三象限角，所以2k0，0(,)，k32故002则2(k)022()终边关于y轴对称故为第四象限角，由，故与[例7]已知A

4、2k,k，B

5、(4k1),k，求A与B之间有何关系？解：若B，则(4k1)或(4k1)，kZ当(4k1)时，由2(2k)，则A当(4k1)时，由2(2k1)，则

6、A因此，BA，若A，则2k，kZ当k2n，nZ时，2(2n)，即4n，nZ，故B当k2n1，nZ时，2(2n1)，即4n，nZ故B，因此，AB，综上所述，A=B[例8]已知A

7、2k,k，B

8、k,k，求A与B3362有何关系？解：若A，则2k，k36即2k1或2k2故B因此，AB3322若B，则k，k322n22n当k2n2，n时，3236当k2n1，n时，2n12n3236A因此，BA故有，综上所述，A=B或解：把k分三种情形，k3n或k3n1，或k3n2，则A

9、2k6,k

10、2n6,n3

11、2n,n

12、2n5,n62

13、2n7,n

14、3,k62n2n对B，把k分六种情形，k6n2或k6n

15、1，或k6n，或k6n3，，则有：B=A[例9]已知集合A

16、3k,k，B

17、5k,k,且k10，求46与集合AB中角终边相同的角的集合。解：设AB，则A且B，即存在k1，k2且k210使得：3k15k218k120k2k110k2469由k110，又k2且k210，则k20或k29或k29，则k29k10或k110k110故0或1515即0k2或9或2k29k22即AB0,15,15，所以，与AB终边相同的角的集合为22

18、2k,k

19、2k15,k2

20、2k15,k2[例10]单位圆周上一点A（1，0）依逆时针方向旋转，已知点A在1分针转过[(0,)]，经过2分钟到达第三象限，第14分钟

21、回到原来的位置，求。解：依题意2k22k3kk3，k2432由0，则2，又由142n，nN*4故n3即721则n4或n574n422因此，4或577【模拟试题】一.选择题：1.钟表分针长5cm，经过20分钟，分针端点转过的弧长是（）A.5cmB.10cmC.10cmD.10cm3332.设Mk,k，N

22、，则集合MN=（）

23、25A.,3510C.,3,4,7510510B.7,3,41055D.7,,3,41051053.设扇形周长为定值，当扇形面积取最大值时，该扇形中心角为（）rad。11C.2D.4A.B.42二.填空题：1.设角的终边与2终边关于y轴对称且(2,2)，则。3

24、2.已知A

25、kk,k，B

26、12，则AB。43.已知弓形弦长3cm，它所对圆周角为，则此弓形面积为。3三.解答题：1.已知、满足42，求2的范围。3，3331lg22.ABC中，A，B，C分别对应三边a、b、c，且lgalgclgsinB，2B(0,)，试判断ABC的形状。2【试题答案】一.1.D2.D3.C二.1.或5332.

27、33

28、044333.4三.1.解：设m()n()2，则(mn)(mn)2mn2m12123由))mn136(，(n23222又由21()3()，故5262