高一数学弧度制人教版知识精讲.doc

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1、高一数学弧度制人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：弧度制二.重点、难点：本节重点是角度制与弧度制的换算。【典型例题】[例1]已知两个角的差是1°，和是1弧度，求这两个角的度数和弧度数。解：设两个角分别为、，则由，故又由，故，[例2]试问和的角的终边分别在第几条象限？解：，则， 即，故的角的终边在第二象限 又由即 故10弧度的角的终边在第三象限[例3]一个半径为R的扇形，它的周长为4R，求这个扇形的弧所对的弦长以其所在弓形的面积。解：设弧长为L，则，又设弧长所对圆心角为，则由，故，故又，故[例4]扇形的面积一定，问它的中心角取何值时，扇形的周长C最小，这个最小值是多少？解：设扇形面积为

2、S，则故，则当且仅当，即时，周长C取最小值，此时所以，当扇形中心角为时，扇形周长C最小，最小值为[例5]已知，且的终边与的终边关于轴对称，求。解：由已知，则，又由，即，又由，故或即或综上，或[例6]若是第三象限，求的终边所在的象限，并确定与终边之间的关系。解：由是第三象限角，所以，，故则故为第四象限角，由，故与终边关于轴对称[例7]已知，，求A与B之间有何关系？解：若，则或，当时，由，则当时，由，则因此，，若，则，当，时，，即，，故当，时，，即，故，因此，，综上所述，A=B[例8]已知，，求A与B有何关系？解：若，则，即或故因此，若，则，当，时，当，时，故有，因此，综上所述，A=B或解：

3、把分三种情形，或，或，则对B，把分六种情形，或，或，或，，则有：B=A[例9]已知集合，，求与集合中角终边相同的角的集合。解：设，则且，即存在，且使得：由，则，又且，则或或即或或故或或即，所以，与终边相同的角的集合为[例10]单位圆周上一点A（1，0）依逆时针方向旋转，已知点A在1分针转过，经过2分钟到达第三象限，第14分钟回到原来的位置，求。解：依题意，由，则，又由，故即则或因此，或【模拟试题】一.选择题：1.钟表分针长，经过20分钟，分针端点转过的弧长是（）A.B.C.D.2.设，，则集合=（）A.B.C.D.3.设扇形周长为定值，当扇形面积取最大值时，该扇形中心角为（）。A.B.C

4、.2D.4二.填空题：1.设角的终边与终边关于轴对称且，则。2.已知，，则。3.已知弓形弦长3cm，它所对圆周角为，则此弓形面积为。三.解答题：1.已知、满足，，求的范围。2.中，，，分别对应三边、、，且，，试判断的形状。【试题答案】一.1.D2.D3.C二.1.或2.3.三.1.解：设，则由，又由，故2.解：由，即，又由即，又故利用余弦定理有：即，故，因此，是等腰直角三角形。