高一数学教案：弧度制.docx

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1、弧度制教学目标：1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式

2、

3、l（l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）。r4．扇形面积公式及其应用，求扇形面积的最值。教学重、难点：1.弧度与角度之间的换算。2.弧长公式、扇形面积公式的应用。教学过程：一．复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？二．新课讲解：1．弧度角的定义：规定：练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、r的弧所对的圆心角分别为多少？2说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、

4、直角的弧度分别又是多少？2．弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。3．角度与弧度的换算3602rad180rad1rad0.01745rad1rad=(1805718)180例题分析：例1把6730'化成弧度．例2把3rad化成度。5例3用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）终边落在x轴的非正、非负半轴，y轴的非正、非负半轴的角的集合。（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。第1页共4页例4将下列各角化为2k(02,kZ)的形式，并判断其所在象限。（1）19；（

5、2）315；（3）1485．35．一些特殊角的度数与弧度数的对应表：0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°（练习）写出阴影部分的角的集合：4．在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为r，圆心角为n所对弧长为：扇形面积为：5．弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？6．扇形面积公式：扇形面积公式为：说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；②以上公式中的必须为弧度单位．例5（1）已知扇形OAB的圆心角为120，半径r6，求弧长AB及扇形面积。（2）已知扇形周长为20cm，当扇形的中心角

6、为多大时它有最大面积，最大面积是多少？第2页共4页例6如图，扇形OAB的面积是4cm2，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦AB的长。BAO五、课堂练习：1．集合A

7、k,kZ,B

8、2k,kZ的关系是（）22（A）AB（B）AB（C）AB（D）以上都不对。2．已知集合A

9、2k(2k1),kZ,B

10、44，则AB＝（）（A）（B）

11、44（C）

12、0（D）{

13、4或0}3．圆的半径变为原来的1，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍。24．若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是．5．在以原点为圆心，半径为１的单位圆中，一条弦AB的长

14、度为3，AB所对的圆心角的弧度数为．六、小结：1．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；2．由

15、

16、l将S1lr转化成S1

17、

18、r2，利用这个S与r的二次函数关系求r22出扇形面积的最值。七、作业：课课练第2课时补充：1．一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为r，求扇形的面积。第3页共4页2．2弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长，及圆心角所夹扇形面积（要求作图）。3．已知扇形的周长为30，当它的半径r和圆心角各取多少值时，扇形面积S最大，最大值为多少？第4页共4页