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1、精品资源欢下载精品资源暑假专题整式的运算复习拓展欢下载精品资源欢下载精品资源复习知识要点:整式欢下载精品资源欢下载精品资源【典型例题】例1.计算下列各题。(1)(2)3n.n11-n.22.1-n22ab=(—3ab)•(5ab尸(2ab)3n3•33n293n1~~233n-3n322)若A=—3x+2x-1,B=4—x—2x3-I--a2b013_32，〜+x,C=4x+3x—x,求欢下载精品资源A-B+C的值。解:22n」n」21_n3.6(1)原式=一一ab•5ab・8ab•(2)(3)3802n10
2、.6=--ab3…、33n3八原式=2n2_n=333原式:-3x32x2TT4-x_2x2x34x33x2-x二7x2-5欢下载精品资源欢下载精品资源例2.若x、y均不等于0或1,且（xney2m4n）=x9y15,求3m2十,mn-5n3的值。2解：•「x、y均不等于0或1,且(xn七y2m4nf=x9x15,所以可得3n2：=9<,解得n=1,m=232mn『5将n=1,m=2代入，得：2132133mmn-5n=3212-51=822欢下载精品资源2例3.若能将3x—4x+7表不成a(x+1)+b(x
3、+1)+c的形式，求证：c—a+b=1证明：令乂+1=，则乂=1一1代入3x2-4x+7得：23x2-4x7=3t_12_4(t-1)+7=3t2-10t142=3x1)-10x1「14a-3,bu—10,c=14则c-ab=14-3-10=1.c-ab=1例4.设M=357246,N=357240，试比较M与N的大小。456321456312xx-6解：令m=—,则n=,且y—9a0,y>0yy-9x所以M-N=—yx-6_xy-9-yx-632y-3xy-9yy-9yy-9x=357246,y=45632
4、13x2y2y-3x：0，M-N<0,即MvN注：上述例3、例4所使用的方法是换元法，即用新的变元替代某个式子，从而使问题转化（化难为易，化繁为简），这种换元的方法在代数式变形中是十分有效的。例5.若二='=三，且xy+yz+zx=93,求9x2+12y2+2z2的值。325解：设"="=乙=卜，则乂=3k,y=2k,z=5k325__一_2一22__由xy+yz+zx=93得：6k+10k+15k=93.k2=3所以9x212y22z2=99k2124k2225k2=179k2=537例6.若a、b、c为非
5、零数，且ab-ca-bcbbc-aa求:(a+b-cic+a)的值。abc解:ab-c设cab-c=kc：1那么a-bc=kb2I,bc-a=ka3欢下载精品资源<1>+<2>+<3>得：a+b+c=k(a+b+c)则abc1-k=0若a+b+c=0时，a+b=—c,b+c=—a,c+a=—b那么abc-c-a-b=1abc欢下载精品资源若a+b+c#0,则k=1,a+b=2c,b+c=2a,c+a=2b那么abbcca2a•abc2b•2c°=8abc欢下载精品资源abbcca.……abc综上所述，的值为-
6、1或8注：从上述例5、例6可以看到，对于已知条件是一个连等式或连比式时，不妨设连等式或连比式的值为k或其他形式，然后利用等式证明的相应技巧进行适当变形。5一3例7.已知：多项式ax+bx+cx+9,当x=3时，它的值为81,则当x=—3时，它的值为多少？解：当x=3时，ax5bx3cx9u35a33b3c9=81当x=—3时，5353ax5bx3cx9--3a-3b-3c9--35a33b3c918=-6312例8.设a—b=3,c—b=-，求代数式3(a-c)+2(c-a)一5的值。3„，八，1解：-a-b
7、=3,c-b=—38a一c二32.8783a-c+2c-a-5=3—：-2^--5=1133注：例7、例8中可以看到，将整个代数式看作一个变量进行代换，把它作为整体变形的一部分，进而使问题合理而迅速地得到解决。nn：!；2例9.求满足(n2-n-1)=1条件的所有整数n的和。0n2解：据整数指数哥的运算和整式的运算，得满足(n2-n-1)=1的条件的情况有:2(1)当n+2=0且n-n-1#0时，2n~220n-n-1=n-n-1=1此时n=-2欢下载精品资源2.一2.n22.(2)当n-n—1=1时，(n
8、-n—1)=1=1欢下载精品资源….2此时n—n—1=1,解得：(n—2)(n+1)=0二n=2或n=—1(3)当n-1此时，n123-n-1=-1且n+2是偶数时,n2i-1=1=0得n(n-1)=0欢下载精品资源:n=0或n=1（n=1时，n+2不是偶数，故应舍去），取n=00n2••・满足（n2.当*=一时，匕的值为一221—n—1）=1条件的所有整数门为_2,2,-1,0即所有整数n的和为—
