整式的运算复习拓展

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1、12999数学网www.12999.com暑假专题——整式的运算复习拓展复习知识要点：【典型例题】例1.计算下列各题。（1）（2）（3）若，求的值。解：（1）原式（2）原式（3）原式例2.若x、y均不等于0或1，且，求的值。解：∵x、y均不等于0或1，且，所以可得，解得12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com将代入，得：例3.若能将表示成的形式，求证：证明：令，则代入得：则例4.设，试比较M与N的大小。解：令，则，且所以，即M＜N注：上述例3、例4所使用的方法是换元法

2、，即用新的变元替代某个式子，从而使问题转化（化难为易，化繁为简），这种换元的方法在代数式变形中是十分有效的。例5.若，且，求的值。解：设，则由得：所以12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com例6.若a、b、c为非零数，且。求：的值。解：设那么得：则若时，那么若，则那么综上所述，的值为或8注：从上述例5、例6可以看到，对于已知条件是一个连等式或连比式时，不妨设连等式或连比式的值为k或其他形式，然后利用等式证明的相应技巧进行适当变形。例7.已知：多项式，当时，它的值为81

3、，则当时，它的值为多少？解：当时，当时，12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com例8.设，求代数式的值。解：注：例7、例8中可以看到，将整个代数式看作一个变量进行代换，把它作为整体变形的一部分，进而使问题合理而迅速地得到解决。例9.求满足条件的所有整数n的和。解：据整数指数幂的运算和整式的运算，得满足的条件的情况有：（1）当且时，此时（2）当时，此时，解得：或（3）当且是偶数时，此时，得或（时，不是偶数，故应舍去），取∴满足条件的所有整数n为即所有整数n的和为例10.

4、如果都是质数，请你写出所有符合条件的m。解：（1）设时，都是质数（2）当时，设或，P是正整数当时，是合数12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com当时，是合数所以符合条件的质数只有［小结］1.复习巩固整式运算一章的概念、法则、公式。2.进一步提高对换元思想方法的理解和掌握。3.通过本节拓展进一步提高分析问题和解决问题的能力。【模拟试题】（答题时间：15分钟）1.设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，N、C的平均数为P，若，则P_______M（填数量关系符号）。

5、2.已知关于x的一次式在和时，它的值分别是和11，求当时，这个一次式的值。3.已知，求b的值。4.设，若，则的值为多少？5.若，其中x、y是相邻的整数，且，求证：S是奇数。【试题答案】1.＜2.当时，它的值为3.4.5.解：不妨假设，故，则又所以为偶数那么为奇数即S为奇数12999数学网www.12999.com