【创新设计】2014届高考数学一轮总复习第九篇第3讲直线与圆、圆与圆的位置关系理湘教版.docx

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1、第3讲直线与圆、圆与圆的位置关系04.限时规范训练阶梯训练能力提升77A级基础演练（时间：30分钟满分：55分）B两点，则弦AB的长度等于、选择题（每小题5分，共20分）（2012・福建）直线x+43y—2=0与圆x2+y2=4相交于A,772.B.23解析由题意作出图象如图，由图可知圆心)•C.3O到直线AB的D.距离d=1^=1,故

2、AB=2

3、BC=2122—12=2^3.答案B（2012•安徽）若直线x-y+1=0与圆（x—a）2+y2=2有公17共点，则实数a的取值范围是)•B.[-1,3]A[—3,-1]773.C[-3,1]D.(―巴-3]U[1,

4、+8)解析由题意可得，圆的圆心为（a,0）,半径为寸2,

5、a—0+1

6、j—<]2,即

7、a+1

8、<2,解得一3wa<1.答案C（2013・潍坊模拟）若圆x2+y2=r2（r>0）上仅有4个点到直线x—y—2=0的距离为1,则实数r的取值范围是)•A(^2+1,+8)C(0，mT)B.(V2-1,V2+1)D.(0,V2+1)解析计算得圆心到直线1的距离为云=亚>1,得到右边草图.直线l:x-y-2=0与圆相交,11,12与1平行，且与直线1的距离为1,故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线12的距离也+1,故选A./6C答案A774.（2013・双桥一模）若圆

9、C：x2+y2+2ax+a2—4=0（aeR）与圆G：x2+y2-2by-1+b2=0(bCR)恰有三条切线，则a+b的最大值为().A—32B.-3C.3D.32解析易知圆Ci的圆心为C(—a,0),半径为ri=2；圆。的圆心为C2(0,b),半径为「2=1.•••两圆恰有三条切线，，两圆外切,・•

10、GC2

11、=ri+r2,即a2+b2=9.=3・•・a+bw3V2（当且仅当a=b=〒时取“=”）,,2・•・a+b的最大值为3小.答案D、填空题(每小题5分，共10分)5.(2012•北京)直线y=x被圆x2+(y—2)2=4截得的弦长为.解析由题意得，圆x2+

12、(y—2)2=4的圆心为(0,2),半径为2,圆心到直线x—y=0的2距离d=-^=J2.2设截得的弦长为l,则由Q)+(v2)2=22,得l=2也答案22m2226.(2011・江办)设集合A=(x,y)i2<(x-2)+y

13、2忤x+yw2m+1,x,yCR},若AnB=?,则实数m的取值范围是解析.「AnBw?,，Aw?,2m11.m>2.m>2或me0.显然Bw?.要使AnBw?,只需圆(x—2)2+y2=n2(m^0)与x+y=2m或x+y=2m+1有交点，即可匕回或"wim,ww2+机222一1,、1—又「m>万或m

14、<0,^^me2+2.当m=0时，(2,0)不在0Wx+yWi内.综上所述，满足条件的m的取值范围为I1,2+V21答案」2,2+啦17三、解答题(共25分)7.(12分)已知：圆C：x2+y2—8y+12=0,直线l：ax+y+2a=0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A,B两点，且

15、AB=2嫄时，求直线l的方程.解将圆C的方程x2+y2-8y+12=0化成标准方程为x2+(y—4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有室:型=2,解得a+13a=—477(2)过圆心C作CDLAB,则根据题

16、意和圆的性质,

17、CD

18、4+2a

19、^2TT7得彳

20、cd2+

21、DA2=

22、AC2=22,[

23、DA=2IAB=V2.解得a=-7或a=-1.故所求直线方程为7x—y+14=0或x—y+2=0.8.(13分)已知圆C经过P(4,—2),Q—1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4®半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线l//PQ且l与圆C交于点A,B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程.解(1)直线PQ的方程为：x+y—2=0,设圆心C(a,b)半径为r,,,，一—一，、一13由于线段PQ勺垂直平分线的方程是y-2=x--,即y=x—1,所

24、以b=a-1.①又由在y轴上截得的线段长为4g知r2=12+a2,可得(a+1)2+(b-3)2=12+a2,②由①②得：a=1,b=0或a=5,b=4.当a=1,b=0时，r2=13满足题意，当a=5,b=4时，r2=37不满足题意，故圆C的方程为(x—1)2+y2=13.(2)设直线l的方程为y=—x+mjA(xi,m-Xi),E(x2,m-x2),由题意可知oalob即OA・Ob=0,，xiX2+(mvxi)(mvX2)=0,化简得2xiX2-nmxi+X2)+n2=0.由了'+72得2x2—2(n^1)x+n2—12=0,x-1+y=132m-12，x

25、i+x2=m+1,x1x2=-2—7代