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《2012届高考数学压轴题跟踪训练11.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012届高考数学压轴题跟踪训练111.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点E,F2在x轴上，长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,
2、MA
3、：IAF4=2：1.(I)求椭圆的方程；(阴若点P为l上的动点，求/F1PF2最大值.本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分14分.22解：(I)设椭圆方程为3+4=1(a>b>0),半焦距为c,则ab2MA=——a,AE=a—cc■2a---a=2a-cc由题息，得42a=42,22a=b+ca=2,b-3,c=122故椭圆方程为二•上=1.43(n)设P(4y0
4、40#0设直线所的斜率仁管，直线PF2的斜人=-(0:二.F1PF2：:PF1M--：-,/FFF为锐角。tanZF1PF2二k2-KI21y0121y。
5、厢1+kh
6、y。2+15—215"
7、15'当
8、y0
9、=J15,即%=±病寸,tan/F1PF2取到最大值，此时/F1PF2最大,15故.F1PF2的取大值为arctan.152.(2012东光一模)已知函数f(x^g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.(1)求函数g(x)的解析式；(n)解不等式g(x卢f(x)-
10、x-1(出)若h(x)=g(x)—J(x)+1在［_1,1］上是增函数，求实数九的取值范围.-4-本题
11、主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.满分14分.解：(I)设函数y=f(x)的图象上任意一点Q(xo,yo)关于原点的^•称点为P(x,y),则氏x=0,2x0--x,22即4,y0y=0y。--y.2一,,一点Q(x0,y0加函数y=f(x)的图象上-y=x2-2x,即y=-x2+2x,故g(x)=-x2+2x(n)由g(x巨f(x)-
12、x-1
13、,可得2x2-
14、x-1
15、<0当x21时，2x2-x十1<0,此时不等式无解.1当x<1时，2x+x—1W0,解得一1wxW—.2因此，原不等式的解集为-1,1.(ni
16、)hx--1.jx221-'x1①当九=_1时,h(x)=4x+1在匚1,1】上是增函数,,二-11一,②当九#_1时，对称轴的方程为x=—.1■i)当九<一1日t,上上<—1,解得九<一1.1,ii)当九>一1时,上2之一1,解得-1〈九E0.1,综上，'-0.3.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题?茜分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),f(x)-g(x)当xCDf且x€Dg规定：函数h(x)=「(x)当*€1^且^^g(x)当xDf且xCDg(1)若函数f(x)=—1—,g(x)=x2,xCR,写出函数h
17、(x)的解析式；x-1(2)求问题(1)中函数h(x)的值域；(3)若g(x)=f(x+a),其中a是常数，且aC[0,兀],请设计一个定义域为R的函数-4-y=f(x),及一个a的值，使得h(x)=cos4x,并予以证明.2[解](1)h(x)=——x€(-oo,1)U(1,+8)x-11x=1、“jx21(2)当xwi时，h(x)==x-1++2,x-1x-1若x>1时，则h(x)>4,其中等号当x=2时成立若x<1时，则h(x)<0,其中等号当x=0时成立・•・函数h(x)的值域是(-8,0]{1}U[4,+8)(3)令f(x)=sin2x+cos2x,a=—43TJI则g(x
18、)=f(x+a)=sin2(x+—)+cos2(x+—)=cos2x-sin2x,于是h(x)=f(x)•f(x+a)=(sin2x+c02sx)(cos2x-sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+J2sin2x,a=—，g(x)=f(x+a)=1+J2sin2(x+it)=1-J2sin2x,于是h(x)=f(x)•f(x+a)=(1+4^2sin2x)(1-d2sin2x)=cos4x.4.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题?茜分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.在直角坐标平面中，已知点P1(1,2),P2(2,22),,Pn(n,2n),其中n是正整数
19、.对平面上任一点A,记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，,AN为An-1关于点Pn的对称点.(1)求向量A0A2的坐标；(2)当点Ao在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当xC(0,3］时，f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4］上的解析式；⑶对任意偶数n,用n表示向量A0An的坐标.［解］(1)设点A)(x,y),A0为Pi关于点的对称点儿的坐标为(2-x,4
