2012届高考数学压轴题跟踪训练11.doc

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1、2012届高考数学压轴题跟踪训练111．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，

2、MA1

3、∶

4、A1F1

5、＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分14分.解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，则(Ⅱ)2．（2012东光一模）已知函数和的图象关于原点对称，且．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)解不等式；-4-(Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围．本题主要考查函数图象的对称

6、、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.满分14分.解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则∵点在函数的图象上∴(Ⅱ)由当时，，此时不等式无解.当时，，解得.因此，原不等式的解集为.（Ⅲ）①②ⅰ）ⅱ）3．(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),f(x)·g(x)当x∈Df且x∈Dg规定:函数h(x)=f(x)当x∈Df且xDg-4-g(x)当xDf且x∈Dg(1)若函数f(x)=,g(x)=x2,x∈

7、R,写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的值域;(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.[解](1)h(x)=x∈(-∞,1)∪(1,+∞)1x=1(2)当x≠1时,h(x)==x-1++2,若x>1时,则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立若x<1时,则h(x)≤0,其中等号当x=0时成立∴函数h(x)的值域是(-∞,0]{1}∪[4,+∞)(3)令f(x)=sin2x+cos2x,α=则g(x)=f(x+α)=sin2(x+)+

8、cos2(x+)=cos2x-sin2x,于是h(x)=f(x)·f(x+α)=(sin2x+co2sx)(cos2x-sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x,α=,g(x)=f(x+α)=1+sin2(x+π)=1-sin2x,于是h(x)=f(x)·f(x+α)=(1+sin2x)(1-sin2x)=cos4x.4．(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),┄,Pn(n,2n),其中n是正整数.对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称

9、点,A2为A1关于点P2的对称点,┄,AN为AN-1关于点PN的对称点.(1)求向量的坐标;(2)当点A0在曲线C上移动时,点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式;-4-(3)对任意偶数n,用n表示向量的坐标.[解](1)设点A0(x,y),A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2-x,4-y),A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),∴={2,4}.(2)∵={2,4},∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得

10、到.因此,曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(-2,1]时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.另解设点A0(x,y),A2(x2,y2),于是x2-x=2,y2-y=4,若3