高考数学压轴题跟踪演练6

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1、备战福建省高考数学——压轴题跟踪演练系列（六）1.已知点P(t,y)在函数f(x)=(x¹–1)的图象上，且有t2–c2at+4c2=0(c¹0).(1)求证：

2、ac

3、³4;(2)求证：在(–1，+∞）上f(x)单调递增.(3)求证：f(

4、a

5、)+f(

6、c

7、)>1.证：(1)∵tÎR,t¹–1,∴⊿=(–c2a)2–16c2=c4a2–16c2³0，∵c¹0,∴c2a2³16,∴

8、ac

9、³4.(2)由f(x)=1–,法1.设–10,x2+1>0,∴f(x2)–

10、f(x1)<0,即f(x2)0得x¹–1,∴x>–1时，f(x)单调递增.（3）∵f(x)在x>–1时单调递增，

11、c

12、³>0,∴f(

13、c

14、)³f()==f(

15、a

16、)+f(

17、c

18、)=+>+=1.即f(

19、a

20、)+f(

21、c

22、)>1.2.设M是椭圆上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于的另一点，且MN⊥MQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程解：设点的坐标则……1分………3分由（1）－（2）可得…………6分又MN⊥MQ，所以直线QN的方程为，

23、又直线PT的方程为……10分从而得所以代入（1）可得此即为所求的轨迹方程.………………13分3．已知函数,数列满足（I）求数列的通项公式；（II）设x轴、直线与函数的图象所围成的封闭图形的面积为，求；（III）在集合，且中，是否存在正整数N，使得不等式对一切恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由.（IV）请构造一个与有关的数列，使得存在，并求出这个极限值*5U.C#O%解：（I）……1分……,将这n个式子相加，得…3分（II）为一直角梯形（时为直角三角形）的面积，该梯形的两底边的长分别为，高为1（III

24、）设满足条件的正整数N存在，则又K^S*5U.C#O%均满足条件,它们构成首项为，公差为2的等差数列.设共有m个满足条件的正整数N，则，解得中满足条件的正整数N存在，共有495个，……9分（IV）设，即K^S*5U.C#O%则显然，其极限存在，并且……10分注：（c为非零常数），等都能使存在.