高考数学压轴题跟踪演练2

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1、备战福建省高考数学——压轴题跟踪演练系列（二）1.设定义在R上的函数（其中∈R，i=0,1,2,3,4）当x=－1时，f(x)取得极大值，并且函数y=f(x+1)的图象关于点（－1，0）对称．（1）求f(x)的表达式；（2）试在函数f(x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上；（3）若，求证：解：（1）…………………………5分（2）或…………10分（3）用导数求最值，可证得……15分2.过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，（1）求点P的轨迹方程；（2）

2、已知点F（0，1），是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.K^S*5U.C#O解法（一）：（1）设由得：………………………3分直线PA的方程是：即①同理，直线PB的方程是：②由①②得：∴点P的轨迹方程是………6分（2）由（1）得：…………………………10分所以故存在=1使得…………………………12分解法（二）：（1）∵直线PA、PB与抛物线相切，且∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且设PA的直线方程是由得：即……………3分即直线PA的方程是：.同理可得直线PB的方程是：由得：故点

3、P的轨迹方程是…………6分（2）由（1）得：,………10分故存在=1使得……12分3.已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记．K^S*5U.C#O(1)求；(2)试比较与的大小（）；(3)求证：，（）．解：(1)∵，①∴．②②－①，得，即．（3分）在①中令，可得．∴是首项为，公比为的等比数列，（4分）(2)由(1)可得．．∴，（5分）．而，且，∴，．∴，（）．（8分）(3)由(2)知，，（）．∴当时，．∴（10分）（当且仅当时取等号）．K^S*5U.C#O另一方面，当，时，

4、．∵，∴．∴，（当且仅当时取等号）．（13分）∴．（当且仅当时取等号）．综上所述，，（）．（14分）