高考数学压轴题跟踪演练系列五

《高考数学压轴题跟踪演练系列五》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省备战2010高考数学――压轴题跟踪演练系列五-------------------------------------------------------------------------------------1．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在

2、，请说明理由.本小题主要考查平面向量的概率，椭圆的定义、标准方程和有关性质，轨迹的求法和应用，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）证法一：设点P的坐标为由P在椭圆上，得由，所以………………………3分证法二：设点P的坐标为记则由证法三：设点P的坐标为椭圆的左准线方程为由椭圆第二定义得，即由，所以…………………………3分（Ⅱ）解法一：设点T的坐标为当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.当

3、时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.在△QF1F2中，，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是…………………………7分解法二：设点T的坐标为

4、当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.当

5、时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.设点Q的坐标为（），则因此①由得②将①代入②，可得综上所述，点T的轨迹C的方程是……………………7分③④（Ⅲ）解法一：C上存在点M（）使S=的充要条件是由③得，由④得所以，当时，存在点M，使S=；当时，不存在满足条件的点M.………………………11分当时，，由，，，得解法二：C上存在点M（）使S=的充要条件是③④由④得上式代入③得于是，当时，存在点M，使S=；当时，不存在满足条件的点M.………………………11分当时，记，由知，所以…………14分2．（本小题满分12

6、分）函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数（Ⅰ）用、、表示m；（Ⅱ）证明：当；（Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系.本小题考查导数概念的几何意义，函数极值、最值的判定以及灵活运用数形结合的思想判断函数之间的大小关系.考查学生的学习能力、抽象思维能力及综合运用数学基本关系解决问题的能力.满分12分（Ⅰ）解：…………………………………………2分（Ⅱ）证明：令因为递减，所以递增，因此，当；当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的最小值为0，因此即……………

7、……………6分（Ⅲ）解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.对任意成立的充要条件是另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用（II）的结果可知，的充要条件是：过点（0，）与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为于是的充要条件是…………………………10分综上，不等式对任意成立的充要条件是①显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式②有解、解不等式②得③因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分（Ⅲ）解法二：是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.对任意成立的充要条件是…………………

8、……………………………………………8分令，于是对任意成立的充要条件是由当时当时，，所以，当时，取最小值.因此成立的充要条件是，即………………10分综上，不等式对任意成立的充要条件是①显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式②有解、解不等式②得因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分3．（本小题满分12分）已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.解：由已知可得两式相减得即从而当时所以又所以从而故总有，又从而即数列是等比数列；（II）由（I）知因为所以

9、从而==-=由上-==12①当时，①式=0所以；当时，①式=-12所以当时，又所以即①从而4．(本小题满分14分)已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.解：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；（II）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，

10、显然，将与联立消去，得由韦达定理知①（1）当时，即时，所以，所以由①知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点（2）当时，由，得