2012届高考数学压轴题跟踪训练9.doc

《2012届高考数学压轴题跟踪训练9.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012届高考数学压轴题跟踪训练91．(本小题满分14分)已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.解：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；（II）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知①（1）当时，即时，所

2、以，所以由①知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点（2）当时，由，得==-6-将①式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即所以直线恒过定点所以由（1）（2）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.2．（2012年衡水一模）（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.解：（Ⅰ）设双曲线C2

3、的方程为，则故C2的方程为（II）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即①.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得-6-解此不等式得③由①、②、③得故k的取值范围为3．（本小题满分12分）数列{an}满足.（Ⅰ）用数学归纳法证明：；（Ⅱ）已知不等式，其中无理数e=2.71828….（Ⅰ）证明：（1）当n=2时，，不等式成立.（2）假设当时不等式成立，即那么.这就是说，当时不等式成立.-6-根据（1）、（2）可知：成立.（Ⅱ）证法一：由递推公式及（Ⅰ）的结论有两边取对数并利用已知不等式得故上式从1到求和可得即（Ⅱ）证法二：由数学归纳法易

4、证成立，故令取对数并利用已知不等式得上式从2到n求和得因-6-故成立.4．（本小题满分12分）已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.解：（1）方法一用数学归纳法证明：1°当n=1时，∴，命题正确.2°假设n=k时有则而又∴时命题正确.由1°、2°知，对一切n∈N时有方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时，∴；2°假设n=k时有成立，令，在[0，2]上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时成立，所以对一切-6-（2）下面来求数列的通项：所以,又bn=－1，所以-6-