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1、第19章期末复习学案一一矩形、菱形、正方形的性质(第1课时)【知识梳理】1.矩形、菱形、正方形都具有平行四边形的所有性质。2.矩形的特殊性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线相等.3.菱形的特殊性质：(1)四边相等；(2)对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4.正方形的特殊性质：正方形具有矩形和菱形的性质5.矩形、菱形、正方形都中轴对称图形，也是中心对称图形。【例题精讲】例1.已知：如图，O是矩形ABCD寸角线的交点,AE平分/BAD/AOD=120,求/AEO的度数例2.如图，矩形ABCD43,AC与BD交于点QBEXAC,CF,BQ求证：BE=CF垂足分别为
2、E,F.例3.如图，菱形ABCD的周长为2P,对角线AC、巳口相交于点。，AC+BD=q,求菱形ABCD的面积。例4.如图，在正方形ABCD^,点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CDAB于E、F两点，垂足为Q过E作EHLAB于H.（1）求证：HF=AP（2）若正方形ABCD勺边长为12,AP=4,求线段EQ的长.【当堂检测】1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A、对边平行且相等B、对角相等C、对角线互相平分D、对角线相等2.菱形具有而平行四边形不具有的是（）A、对角线互相平分B、对边平行且相等C、对角相等D、对角线重直3.菱形的周长为20,一条对角线长为6,
3、则下列说法错误的是（）A、菱形的边长是5B、另一条对角线是8C、菱形的面积是4.8D、菱形的高为4.84.如图，菱形ABCD3,AB=2,/A=120o,点P、QK分别为线段BCCDBD上任意一点，则P七QK勺最小值为（）A.1B./C.2D.木+15.（2014黑龙江牡丹江，第8题3分）如图，在菱形ABC珅，E是AB边上一点，且ZA=ZEDf=60,有下列结论：①AE=BF;②△DE比等边三角形；③'BEF^等腰三角形；④/AD=/BER其中结论正确的个数是（）A.3B.4C.1D.26.在矩形ABCD中，已知/DOC=120,AD=6cm,则AC=cm,AB=7.菱形的两条对角线
4、长为10cm和24cm,菱形的面积为,周长为;8.如图，已知正方形ABCM边长为4,对角线AC与BD相交于点。，点E在DC边的延长线上.若/CAE=15,贝UAE=8.6.如图，在矩形ABCD43,AB=4,AD=66M,N分别是AB,CD的中点，P是AD上的点，且/PNB=3ZCBN(1)求证：/PNM=2CBN(2)求线段AP的长.10.如图，在菱形ABCD43,MN分别是边AB,(1)若/B=60°,这时点P与点C重合，则/(2)求证：NM=NP(3)当△NPE等腰三角形时，求/B的度数.BC的中点，MPLAB交边CD^点巳连接NMNP.NMP=30度；11.如图，在正方形AB
5、CM外侧，作等边三角形ADE连接BECE(1)求证：BE=CE(2)求/BEC的度数.C
