9.4矩形、菱形、正方形(第1课时)

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1、9.4矩形、菱形、正方形（1）我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.OABDC两组对边分别平行;即:AD∥BC;AB∥CD对边相等;即:AB=DC;AD=BC对角相等;即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA对角线互相平分;即AO=CO;BO=DO用四段木条做一个ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?试一试DACBDACBOO┓90°其实我还是平行四边形啊！只是我比较特殊而已，大家发现了我的特殊之处吗？矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。ABDCABDC┒矩形：木门纸

2、张电脑显示屏有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。生活中的矩形图怎样的平行四边形是矩形呢?矩形是特殊的平行四边形。想一想矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ABCDO矩形具有平行四边形的一切性质问题探究1.画一个矩形ABCD。2.从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。ABCDO邻边：四个角都是直角互相平分AO＝CO;BO＝DO(1)边：(2)角：(3)对角线：对边：(共性)(共性)(个性)(个性)(个性)(共性)ABCDO矩形性质

3、:平行AD∥BC;AB∥CD相等AB＝CD;AD＝BC相等AC＝BD互相垂直AB⊥BC;AB⊥ADABDCO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°┒┒┒┒矩形性质:(1)矩形的对边平行且相等。矩形ABCD┒┒┒┒ABCDO∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°∵四边形ABCD是矩形∴OA=OC,OB=OD,AC=BD(或OA=OB=OC=OD）(2)矩形的四个角都是直角。(3)矩形的对角线互相平分且相等利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形？ABCDOABCDO◆两对全等的等腰三角形.ABCDO◆四个全等的直角三角

4、形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？◆两对全等的等腰三角形.````zx``xk◆四个全等的直角三角形.ABCDO例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．ADBCO证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等）.AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的对角线互相平分）.∵AC=2AB，即AB=AC/2∴AO=BO=AB.∴ΔAOB是等边三角形.例2如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4.求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC

5、＝DB.又∵OA＝AC,OB＝BD,∴OA＝OB.又∵∠AOD＝120°,∴∠AOB＝60°,∴△AOB是等边三角形.∴OA＝AB＝4.∴AC＝2AB＝8.4.下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、对角线垂直D、是轴对称图形1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（）3.矩形的对角线互相平分。（）平行四边形有一个角是直角√×C练一练5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A两组对边分别平行B对角相等C对角线互相平分D对角线相等6.矩形A

6、BCD中，对角线AC、BD把矩形分成()个等腰三角形,()个直角三角形。（A）2（B）4（C）6（D）8DBBＯABDC7.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．解:在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝＝＝＝5(勾股定理)．又∵　S△ABC＝AB·BC∴BE＝12＝2.4＝AC·BE，AB·BCAC＝3×45ABDCE┒128.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长

7、和为86cm，又∵AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）∴AB+BC+CD+DA＝86－2(AC+BD)＝86－2×2×13即矩形ABCD的周长等于34cm。解：ＯABDC＝34(cm)即AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)＝86课堂小结1.什么叫矩形？矩形有哪些性质？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.平行四边形矩形边角对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分对角线相等且互相平分四个角都是直角对边平行且相等