9.4 矩形、菱形、正方形（3）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（八年级下册）作者：徐永清（盐城市毓龙路实验学校）9.4　矩形、菱形、正方形（3）教学目标1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解菱形的概念；2．探索并证明菱形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；3．能运用菱形的性质定理解决有关简单的问题．教学重点帮助学生探索并证明菱形的性质定理．教学难点菱形的性质定理的探索．教学过程（教师）学生活动设计思路导语：同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？学生观察、思考．给学生展现一些常见的图片，激

2、发学生的兴趣．归纳：结合图形，你认为怎样的图形是菱形呢？（小组讨论）积极思考，小组合作，归纳概念．由简单的图形归纳入手，给学生一个展示才华的机会，培养学生的语言表达能力．活动一：1．（说一说）菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？2．(议一议)菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？互相讨论，踊跃回答：参考答案：1．（1）菱形的对边平行且相等；（2）菱形的对角相等；（3）菱形的对角线互相平分．2．菱形既是中心对称图形又是轴对称图形．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作

3、交流精神和养成严谨的习惯．活动二：拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，你会发现□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．当平移DC使BC＝AB时：（1）□ABCD四条边的大小有什么关系？（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直．小组合作、探索交流，代表回答：（1）□ABCD的四条边都相等．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BC＝AB，∴AB＝

4、BC＝CD＝DA，即□ABCD的四条边都相等．ADBC（2）对角线AC、BD互相垂直．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BD⊥AC，即对角线AC、BD互相垂直．ADBCO通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．例1　如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．ADBCE

5、FGHM学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的证明过程．证明：连接AC、BD，AC与BD相交于点O∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB＝90°，AO＝AC＝×24＝12，∴BO＝．∴BD＝2BO＝10BM＝3BD＝30．即B、M之间的距离是30cm．通过例题的证明，进一步巩固了学生对菱形的性质的理解，提高了学生分析问题、解决问题的能力．练习：P79第1、2题．请四个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成．学以致用，及时巩固．总结：理解菱形的概念，探索菱形的性质定理，并能运用定理解决简单的实

6、际问题．讨论后共同小结．师生互动，锻炼学生的口头表达能力，激发学生勇于发表自己见解．课堂作业：P84习题9.4第7、8题．温故知新，练习提高．