课时 矩形、菱形、正方形

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1、第32课时矩形、菱形、正方形本课时复习主要解决下列问题.1.菱形的概念、性质及判定此内容为重点1.为此设计了［归类探究］中的例1,例2；［限时集训］中的第1，2，8，12，14题.2.矩形的概念、性质及判定此内容为重点2.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］中的第5，6，7，9，10，13题.3.正方形的概念、性质及判定此内容为重点3.为此设计了［归类探究］中的例4；［限时集训］中的第3，11，15题.4.特殊平行四边形的综合运用此内容为难点.为此设计了［归类探究］中的例5；［限时集训］中的第4，16题及预测变形1～4.1.［2011·

2、衢州］衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图32-1为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形，若测得∠FAG=110°，则∠FBD=()A.35°B.40°C.55°D.70°C2.［2011·温州］如图32-2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A.2条B.4条C.5条D.6条3.［2011·襄阳］顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边

3、形C.矩形D.对角线相等的四边形DD4.［2011·烟台］已知：如图32-3，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．解：1.矩形定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形.性质：（1）矩形的四个角是；（2）矩形的对角线.注意：（1）矩形的定义可作为性质；（2）平行四边形的所有性质矩形都具备.判定：（1）有三个角是直角的四边形是；（2）对角线相等的平行四边形是.注意：矩形的定义可作为判定.证明方法：（1）先证明一个四边形是平行四边形，再证明

4、它有一个角是直角；（2）先证明一个四边形是平行四边形，再证明它的对角线相等.直角直角相等且互相平分矩形矩形2.菱形定义:有一组邻边的平行四边形是菱形.性质:（1）菱形的四条边；（2）菱形的对角线，并且每一条对角线.注意：（1）菱形的定义可作为性质；（2）平行四边形的所有性质菱形都具备；（3）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有条对称轴.判定：（1）四条边都相等的四边形是；（2）对角线互相垂直的平行四边形是.相等相等互相垂直平分平分一组对角两菱形菱形注意：（1）菱形的定义可作为判定；（2）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.证明方法：（1）

5、先证明一个四边形是平行四边形，再证明它的一组邻边相等或者对角线互相垂直；（2）可以证明一个四边形的四条边相等.面积：（1）可用平行四边形的面积计算公式，即底×高；（2）两条对角线乘积的一半，即若菱形的两条对角线长为a和b，则3.正方形定义：有一组邻边且有一个角是的平行四边形叫做正方形.注意：（1）正方形既是有一组邻边相等的，又是有一个角是直角的；（2）正方形不仅是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形、菱形.正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如下：性质：（1）正方形的四条边都，四个角都是；（2）正方形的对角线，并且互相，每一条对角

6、线.注意：（1）平行四边形、矩形和菱形的所有性质正方形都具备；（2）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有四条对称轴，对称中心是对角线的交点.相等直角矩形菱形相等直角相等垂直平分平分一组对角判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形；（3）四条边都相等，四个角都相等的四边形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线相等的菱形是正方形；（6）对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形.注意：正方形的定义可作为判定.证明方法：判定一个四边形是正方形可以先判定它是一个平行四边形，再判定它是矩形或是

7、菱形，然后再证明它是正方形.类型之一菱形的性质与判定［2010·益阳］如图32-4，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．【点悟】菱形的四条边相等，有一个角是60°的菱形可以被一条对角线分成两个等边三角形.【解析】（1）由菱形四条边相等可得等边三角形ABD；（2）由（1）知EB=解：（1）∵在菱形ABCD中,AB=AD，∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,∴∠ABD=60°.（2）由（1）可知BD=AB=4.又∵O为BD的中点,∴OB=2.又∵OE

8、⊥AB,∠ABD=60°，∴∠BOE=30°,∴BE=［2011·济宁］如图32-5，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线