矩形、菱形、正方形复习第1课时

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1、第19章期末复习学案——矩形、菱形、正方形的性质（第1课时）【知识梳理】1.矩形、菱形、正方形都具有平行四边形的所有性质。2.矩形的特殊性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等.3.菱形的特殊性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.4.正方形的特殊性质：正方形具有矩形和菱形的性质.5.矩形、菱形、正方形都中轴对称图形，也是中心对称图形。【例题精讲】例1.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数例2.如图

2、，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．例3.如图，菱形ＡＢＣＤ的周长为２Ｐ，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＣ+ＢＤ＝q，求菱形ＡＢＣＤ的面积。例4.如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．【当堂检测】1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　）Ａ、对边平行且相等　Ｂ、对

3、角相等　Ｃ、对角线互相平分　Ｄ、对角线相等2.菱形具有而平行四边形不具有的是（　）Ａ、对角线互相平分　　Ｂ、对边平行且相等　　Ｃ、对角相等　Ｄ、对角线重直3.菱形的周长为２０，一条对角线长为６，则下列说法错误的是（　）Ａ、菱形的边长是５　　　　　　　Ｂ、另一条对角线是８　　Ｃ、菱形的面积是４.８　　　　　　Ｄ、菱形的高为4.84.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120º，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK＋QK的最小值为()A．1B．C．2D．＋15.(2014黑龙江牡丹江,第8

4、题3分)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　）A．3B．4C．1D．26.在矩形ＡＢＣＤ中，已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝，ＡＢ＝　　　；7.菱形的两条对角线长为１０cm和２４cm，菱形的面积为　　　，周长为　　　；8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=　8　

5、．9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．10.如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=　30　度；（2）求证：NM=NP；（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．11.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．

6、（2）求∠BEC的度数．