有理数的巧算.docx

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1、精品资料有理数运算中的几个技巧归类运算进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷.如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等.例1计算：—(0.5)—(—31)+2.75-(7-).42解法一：一(0.5)—(—3^)+2.75-(7-)=(-0.5+2.75)+(3--7-)=2.25-4-=-2.42424解法二：一(0.5)—(—3二)+2.75-(7-)=-0.5+3-+2.75—7-=(3+2-7)+(—0.5+-+0.7542424--=-2.2例3计算：[4三+(--)][(—2)+6三].127712解：[4F(———)]+[()+

2、6—]127712=4F(一一)+()+6—127712=[4F6—]+[()+()]121277=11+(-3)7分组搭配观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算.例4计算：2—3—4+5+6—7—8+9-+66—67—68+69.解：2-3-4+5+6-7-8+9••+66-67-68+69=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+••+(66-67-68+69)=0.评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题.三、凑整求和精品资料例5计算：19+299+3999+49999.解：19+299+3999+49999=20—1+300—1+4000—1+500

3、00—1=(20+300+4000+50000)—4=54320-4=54316.例6计算11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999解：添上9+8+7+6+5+4+3+2+1,依次与各数配对相加，得：11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999.=20+200+2X103+2X104+…+2X109-(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=2222222220-45=2222222175.四、逆用运算律有理数的数字运算中，若能根据

4、题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快.例7计算：17.48X37+174.8X1.9+8.74X88.解：17.48X37+174.8X1.9+8.74刈8=17.48X37+(17.48X10)X1.9+17.48M4=17.48X37+17.48X19+17.48>44=17.48X(37+19+44)=1748.五、巧拆项例8计算2005*空-1001><幽.2003100110012005X―解:2004100210022004精品资料=(2004+1)X2003—(1002—1)xl00120041002=(2003-1001)+(陋

5、+1001)20041002=100320012004精品资料精品资料评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决.解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决.六、换元法通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用.例9计算『1八273—4312610.125(7—3—)924375X0.125+96-21751八273—43)•“112解：设a=7-+3—,b=0.12543127-3-4312610.125(7132)96-214375N0.125+1-251-251八2

6、73—精品资料acx(b+-)abcaaabcxabca评析:此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察,整个式子可分为三个部分:1八27-+3-,0.125,96-21因此，采用变量替换就大大减少了计算量.例10计算1-161—十32641।1128256解；设2…1则①x(—-),2得一161—十3264128+1-—=x,a2561।1163264128256512」x,②精品资料①一②，得=—x5122171解得x=171256精品资料1_1+1_1+1_1+1_1+1=171248163264128256256七、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加

7、减的方法把问题简化.例11计算1+(1+2)+(1+23343)+(15602+——6058+…+——+60精品资料60)解：把①式括号内倒序后，得:F(一+—)+(-+F-)+(一+2334445一)+…+(6058+——+…+60260十一，60①+②得：1+2+3+4+•••+58+59=：1770,,11212312.3,4、，「1,2,.58,59、1~-F(F—)+(F-+—)+(-+—+―+-)+••,+(