有理数计算(巧算)培优.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯七年级数学培优（2）——有理数的巧算班级：________姓名：_________知识点精析：“算对与算巧”求12399100的和，从左到右逐次相加似乎很安稳的事，其实这样算下来不仅工作量很大，而且运算的次数太多，出错的可能性也大，聪明的高斯没有这样做，他把这个算式头尾倒过来写成100999821然后将两个式子的对应项相加得到100个101，101乘100再除以2便得到所求的和。这样不但算得对，而且算得快，这是一个脍炙人

2、口的故事，它告诉我们数学运算不仅要算对更要算巧。有理数运算是代数中最基本的运算，若能根据题目特点灵活掌握运用一些技巧，不仅可提高运算速度和准确率，还可培养学生善于思考的好习惯，有利于思维能力的培养，现介绍几种有理数运算中的解题技巧。例题精讲：一.巧用运算律例1.计算S=1-2-3+4+5-6-7+8++2012+2013-2014变式题：计算1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+79)233444808080二.巧添辅助数例2.计算：1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三.巧用倒序相加法例3、计算：1+2+3++40272014201420142014四.巧用拆项法例4计算1+1+1+1创233创20132014124变式：.1+1+1+1创7创20141447102011五、巧用错位相加减法例5、计算1+2+22+22013+22014变式：1+5+52+52013+520142⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯六、巧用整体换元法骣11骣111骣111骣1161+琪+++-琪+++1++例琪+琪

4、、11琪琪32015琪32014琪3201532014桫2桫2桫2桫2七、巧用倒数法例7、计算：1骣1171骣117111---1---??琪+琪+36琪6121836琪612183636桫4桫4练习反馈：1.计算：骣11骣111骣111骣111琪琪1琪+++++++-琪+++琪11++++琪31997琪231997琪23199731996桫2桫桫桫23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯骣1骣112琪-2+-2?琪、计算：琪琪1065桫30桫33、求和(

5、11111)(22222)(33333)(5859)2345960345596044659605960（分析：由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。）111114、计算：2005(22334200320042004)120054