培优：有理数的巧算讲义1.doc

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1、有理数的巧算【考点解析】1、有理数的运算时初中代数中最基本的运算，在运算过程中，根据题目的结构特点灵活采用算法和技巧，不仅可以简化运算，提高解题速度，而且可以养成勤于动脑，善于观察到良好习惯。2、有理数的相关概念和性质法则⑴有理数的运算法则⑵有理数的运算律及其性质3、常用运算技巧⑴巧用运算律⑵凑整法⑶拆项法（裂项相消）⑷分组相约法⑸倒写相加法⑹错位相减法⑺换元法⑻观察探究、归纳法【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对

2、值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、巧算的一般性技巧：①凑整（凑0）；②巧用分配律③去、添括号法则；④裂项法【典型例题解析】：1、计算：2、计算：（1）（2）（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3）（-4）+3、计算：①②4化简：计算：（1）（2）（3）（4

3、）（5）-4.035×12＋7.535×12-36×（）5、计算：（1）（2）（3）6、计算：7、计算：【培优典型例题解析】：1、计算：2、3、计算：①②4、化简：并求当时的值。5、计算：6、比较与2的大小。7、计算：1、已知、是有理数，且，含，，，请将按从小到大的顺序排列。【备用练习题】：1、计算（1）（2）2、计算：3、计算：4、如果，求代数式的值。5、若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值。【专题精讲】【例1】计算下列各题⑴⑵【例2】计算：【例3】计算：⑴⑵反思说明：一般地，多个分数相加

4、减，如果分子相同，分母是两个整数的积，且每个分母中因数差相同，可以用裂项相消法求值。①②③④【例4】计算：【例5】计算：【例6】计算：【实战演练】1、用简便方法计算：2、3、已知则4、计算：5、6、的值得整数部分为（）A．1B．2C．3D．4提示：7、8、计算：9、计算的值.10、计算：的值。