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1、向量法求空间角求空间角的大小，是立体几何的重点、难点，也是高考中的热点。运用向量解决这类问题，可以把几何关系转化为向量问题，从而求岀角的大小。向量法的最大优点是思路清晰，过程简捷，可以不去直接做岀角，从而降低了对空间想象能力和逻辑思维能力的要求。下面对用向量求空间角分类例说。一、两条异面直线所成的角1、求角的方法：设两条异面直线为l1>L2所成的角为。向量a，b分别仆l2的方向向量。因为两条异面直线所成的角（0，］，所以cos>0。又因为向量a，b的夹角，0,2lab
2、以cos=cosa,b2、例题例1、（09福建17）cos的值的符号不定，所如图，四边
3、形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=,1E为BC的中点求异面直线NE与AM所成角的余弦值解析：如图以D为坐标原点，建立空间直角坐标Dxyz依题意，得D(0,0,0)A(1,0,0)M(0,0,1),C(0,1,0),B(1,1,0),N(1,1,1),E(-,1,0)2uuivuuuvQcosNE,AMuiviuuvNEgAMuuuvtuuv-
4、NE
5、
6、AM
7、10所以异面直线NE与AM所成角的余弦值为10评析：此题中利用向量的坐标法求岀两向量的夹角的余弦值为负值，但两条异面直线所成的角的余弦值却为正值。二、直线和平面所成的角1、求
8、角的方法:例2、（09辽宁18）（本小题满分12分）如图，己知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点，若平面ABCE1平面DCEF求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；解：设正方形ABCDDCE啲边长为2,以D为坐标原点，分别以射线DCDF,DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.设直线MN与平面DCEF所成角为。则M(1,uuur0,2),N(0,1,0),可得MN(1,1,2),uuu又DA（0,0,2）为平面DCEF勺法向量,可得ujuauunuuLffluuuMNgDAcosMN,DAujuu北uu
9、MN
10、
11、DA
12、_63所
13、以sin=MNDA仝MNDA所以MN与平面DCEF所成的角的正弦值为三、二面角的平面角1、求角的方法:方法一:根据二面角平面1)BN夹角的大小-角的大小中向量与AN夹角的大小就是二面角平面角的大小。（2）中向量AM与因此在解题中只需在两个半平面内与二面角的棱垂直的两个向量，求它们的夹角即可。方法二:利用平面向量的法向量来解决在以上四种情况中（1）（4）两种情况向量的夹角与二面角的平面角互补，（2）（3）两种情况向量的夹角与二面角的平面角相等。在解题时判断好法向量的方向，是以上四种中的哪一种，从而确定二面角的大小。不用判断面角的平面角是锐角还是钝角。（二面角的平面角是锐角还是
14、钝角，大部分看图就能直接看岀来）2、例题例3:（09山东18）（本小题满分12分）女口图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1FC1PCFC1QPBQC1-336FC1D1中，底［面—ABCD为等1腰梯A1_L；-V3FPFC^'3/2D^_/J/FE1AEi形,AB111111B1•—2PB飞Bi14FGPBpb虫71pB
15、运2QCT2QC2PBQCpBqcpbqcQC
16、7T1卫3CiCi17(.3,1,0)uuuCCiuuun(0,0,2)FCiv3,i,2)AnDiruuunCF0PBCiruiunCCi03Xir_uuun(1,、3,0)FB(0,2,0)irni(N,
17、yi,w)urniurniuuuFBuurFCiEi---Or^3^/y12Zi01MFxryrz(2$,.3)rirnni2
18、n
19、A
20、ni
21、勾220(V3)2rircosn,n.rir
22、n
23、
24、ni
25、（n和ni属于方二中四种情况中的第一种）271427
