两条异面直线所成角.ppt

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1、异面直线所成的角一、复习提问1、空间两条直线的位置关系①从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点---------相交直线在同一平面内--------相交直线平行直线②从是否共面的角度没有公共点---------平行直线异面直线不在同一平面内---------异面直线2、公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行已知直线a，b，ca∥bc∥ba∥c3、等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.ab′bO一.定义:注意：异面直线所

2、成角的范围是直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O,分别引直线a′∥a,b′∥b.我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.（0，]a′问题：正方体ABCD－A1B1C1D1．求：（1）A1B与CC1所成的角是多少度？为什么？（2）A1B1与CC1所成的角是多少度？为什么？（3）A1C1与BC所成的角是多少度？为什么？（4）在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与棱B1B垂直的棱有几条？（如图)DB1A1D1C1ACB于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补角），例1：长方体ABCD-A1B1C1

3、D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B，如图，连B1D1与A1C1交于O1，解：为什么？O1MDB1A1D1C1ACB由余弦定理得A1C1与BD1所成角的余弦值为方法归纳：(平移法)连A1M，在A1O1M中即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角.解法二：方法归纳：(补形法)把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系.在A1C1E中，由余弦定理得A1C1与BD1所成

4、角的余弦值为如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)，F1EFE1BDB1A1D1C1ACBC1的长方体B1F，求异面直线所成角的步骤有哪些？想一想作角一般方法有：（1）平移法（常用方法）（2）补形法1.作角2.证角3.算角正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为A1B1C1D1ABCDO练习1900在正四面体S-ABC中，SA⊥BC,E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）CSABEFD(A)3

5、00(B)450(C)600(D)900练习2BCSABEFFSABEC练习2（解法二）G.SACBEFSABEFC练习2（解法三）作角一般方法有：（1）平移法（常用方法）小结：1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想.2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意三角形中角θ与异面直线所成角的关系：（1）当cosθ＞0时，所成角为θ（2）当cosθ＜0时，所成角为π－θ（3）当cosθ=0时，所成角为3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有关知识解决.90o（2）补形法求异面直线所成的角步骤：作角证角算角算角一般方法有：（1

6、）利用余弦定理（2）利用线面垂直的性质说明：异面直线所成角的范围是（0，]，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角时，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意.