两条异面直线所成的角.ppt

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1、在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,∠ADC与∠A′D′C′、∠ABC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.三、两条异面直线所成的角如图所示，a、b是两条异面直线，在空间中一点O，过O点分别作a、b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（

2、或直角），θ称为异面直线a，b所成的角.？任选Oa′平移若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作a⊥b.异面直线所成角θ的取值范围：例2如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？解:（1）由异面直线的定义可知，与直线BA′成异面直线的有直线B′C′，AD,CC′,DD′,DC,D′C′(3)直线与直线垂直.（2）由可知，为异面直线与的夹角,=45°所以异面直线与的夹角为45°.分别1.判断:（1

3、）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等.（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）√×√√××2.填空：1.空间两条不重合的直线的位置关系有、、三种.2.没有公共点的两条直线可能是直线，也有可能是直线.3.和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有.4、过已知直线上一点可以作条直线

4、与已知直线垂直.平行相交异面平行异面无数相交、异面ABGFHEDC23.如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2.(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45∴BC与EG所成角为45°，o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60∴AE与BG所成角为60°.oABGFHEDC2不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位

5、置关系异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角公理４：平行于同一条直线的两条直线互相平行．异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．等角定理：