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时间:2021-05-04
《2021高考数学函数与基本初等函数题组.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题组层级快练(八)1.函数y=(x+4)2在某区间上是减函数,这区间可以是( )A.[-4,0]B.(-∞,0]C.(-∞,-5]D.(-∞,4]答案 C2.“a=-1”是“函数f(x)=x2-2ax-1在区间[-1,+∞)上为增函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 本题为二次函数的单调性问题,取决于对称轴的位置,若函数f(x)=x2-2ax-1在区间[-1,+∞)上为增函数,则有对称轴x=a≤-1,故“a=-1”是“函数f(x)=x2-2ax-1在区间[-1,+∞)上为增函数”的充分不必要条件.3.已知m
2、>2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图像上,则( )A.y13、D.[2,5)答案 C解析 二次函数f(x)=-x2+4x的图像是开口向下的抛物线,最大值为4,且在x=2时取得,而当x=5或-1时,f(x)=-5,结合图像可知m的取值范围是[-1,2].6.(2021·浙江)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则( )A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0答案 A解析 由f(0)=f(4),得f(x)=ax2+bx+c的对称轴为x=-=2,∴4a+b=0,精品Word可修改欢迎下载又f(0)>f(1),∴f(x)先减后增,∴a>0,选4、A.7.对一切实数x,若不等式x4+(a-1)x2+1≥0恒成立,则a的取值范围是( )A.a≥-1B.a≥0C.a≤3D.a≤1答案 A解析 令t=x2≥0,则原不等式转化为t2+(a-1)t+1≥0,当t≥0时恒成立.令f(t)=t2+(a-1)t+1,则f(0)=1>0.(1)当-≤0即a≥1时,恒成立.(2)当->0即a<1时,由Δ=(a-1)2-4≤0,得-1≤a≤3.∴-1≤a<1,综上:a≥-1.8.(2021·山东济宁模拟)设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( )A.4B.2C.1D.3答案 D解5、析 由解析式可得f(-4)=16-4b+c=f(0)=c,解得b=4.f(-2)=4-8+c=-2,可求得c=2.∴f(x)=又f(x)=x,则当x≤0时,x2+4x+2=x,解得x1=-1,x2=-2.精品Word可修改欢迎下载当x>0时,x=2,综上可知有三解.9.已知二次函数f(x)图像的对称轴是x=x0,它在区间[a,b]上的值域为[f(b),f(a)],则( )A.x0≥bB.x0≤aC.x0∈(a,b)D.x0∉(a,b)答案 D解析 若x0∈(a,b),f(x0)一定为最大值或最小值.10.(2021·广东江门调研卷)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0,x6、∈R),对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)成立,在函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中,最小的一个不可能是( )A.f(-1)B.f(1)C.f(2)D.f(5)答案 B解析 由f(2+t)=f(2-t)知函数y=f(x)的图像对称轴为x=2.当a>0时,易知f(-1)>f(1)>f(2);f(5)>f(2);当a<0时,f(-1)7、=4x2+kx-8的对称轴为x=-,则-≤-1或-≥2,解得k≥8或k≤-16.12.若二次函数y=8x2-(m-1)x+m-7的值域为[0,+∞),则m=________.答案 9或25精品Word可修改欢迎下载解析 y=8(x-)2+m-7-8·()2,∵值域为[0,+∞),∴m-7-8·()2=0,∴m=9或25.13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是________.答案 (-2,1)解析 ∵f(x)
3、D.[2,5)答案 C解析 二次函数f(x)=-x2+4x的图像是开口向下的抛物线,最大值为4,且在x=2时取得,而当x=5或-1时,f(x)=-5,结合图像可知m的取值范围是[-1,2].6.(2021·浙江)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则( )A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0答案 A解析 由f(0)=f(4),得f(x)=ax2+bx+c的对称轴为x=-=2,∴4a+b=0,精品Word可修改欢迎下载又f(0)>f(1),∴f(x)先减后增,∴a>0,选
4、A.7.对一切实数x,若不等式x4+(a-1)x2+1≥0恒成立,则a的取值范围是( )A.a≥-1B.a≥0C.a≤3D.a≤1答案 A解析 令t=x2≥0,则原不等式转化为t2+(a-1)t+1≥0,当t≥0时恒成立.令f(t)=t2+(a-1)t+1,则f(0)=1>0.(1)当-≤0即a≥1时,恒成立.(2)当->0即a<1时,由Δ=(a-1)2-4≤0,得-1≤a≤3.∴-1≤a<1,综上:a≥-1.8.(2021·山东济宁模拟)设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( )A.4B.2C.1D.3答案 D解
5、析 由解析式可得f(-4)=16-4b+c=f(0)=c,解得b=4.f(-2)=4-8+c=-2,可求得c=2.∴f(x)=又f(x)=x,则当x≤0时,x2+4x+2=x,解得x1=-1,x2=-2.精品Word可修改欢迎下载当x>0时,x=2,综上可知有三解.9.已知二次函数f(x)图像的对称轴是x=x0,它在区间[a,b]上的值域为[f(b),f(a)],则( )A.x0≥bB.x0≤aC.x0∈(a,b)D.x0∉(a,b)答案 D解析 若x0∈(a,b),f(x0)一定为最大值或最小值.10.(2021·广东江门调研卷)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0,x
6、∈R),对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)成立,在函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中,最小的一个不可能是( )A.f(-1)B.f(1)C.f(2)D.f(5)答案 B解析 由f(2+t)=f(2-t)知函数y=f(x)的图像对称轴为x=2.当a>0时,易知f(-1)>f(1)>f(2);f(5)>f(2);当a<0时,f(-1)7、=4x2+kx-8的对称轴为x=-,则-≤-1或-≥2,解得k≥8或k≤-16.12.若二次函数y=8x2-(m-1)x+m-7的值域为[0,+∞),则m=________.答案 9或25精品Word可修改欢迎下载解析 y=8(x-)2+m-7-8·()2,∵值域为[0,+∞),∴m-7-8·()2=0,∴m=9或25.13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是________.答案 (-2,1)解析 ∵f(x)
7、=4x2+kx-8的对称轴为x=-,则-≤-1或-≥2,解得k≥8或k≤-16.12.若二次函数y=8x2-(m-1)x+m-7的值域为[0,+∞),则m=________.答案 9或25精品Word可修改欢迎下载解析 y=8(x-)2+m-7-8·()2,∵值域为[0,+∞),∴m-7-8·()2=0,∴m=9或25.13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是________.答案 (-2,1)解析 ∵f(x)
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