基本初等函数与初等函数

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1、1.邻域:记说明:记号f和f(x)的区别:前者表示自变量x和因变量y之间的对应法则,而后者表示与自变量x对应的函数值.说明:说明:函数的记号还可用“g”、“F”、“”等,此时函数就记作yg(x)、yF(x)、y(x)等.同一题中,不同的函数应用不同的记号.设数集X、Y为两个非空实数集合，对任意X中的元素x，按照某一对应规则f，Y中都有唯一的一个数y与之对应，则称规则f:XY为定义在X上的函数,通常简记为yf(x),其中x称为自变量,y称为因变量,X称为定义域,记作Df,即DfX.2.函数概念定义下页(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo(2)取整函数y=[x]123

2、45-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线[x]表示不超过x的最大整数若存在数K1,使对任一xX,有f(x)K1,则称函数f(x)在X上有上界.函数的有界性若存在数K2,使对任一xX,有f(x)K2,则称函数f(x)在X上有下界.若存在正数M,使对任一xX,有

3、f(x)

4、M,则称函数f(x)在X上有界;如果这样的M不存在,则称函数f(x)在X上无界.下页3.函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、有界性例、判断函数的奇偶性1、奇，2、奇，3、偶，4、奇，5、偶，6、偶函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、有界性例、求函数y=+arcsin的定义域.。，3.基本初等函

5、数1）幂函数2）指数函数3）对数函数4）三角函数与反三角函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.2）指数函数3）对数函数4）三角函数正弦函数与反三角函数余弦函数余切函数正切函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.**分段函数不是初等函数**例：分析下列复合函数的结构4.复合函数与初等函数定义:双曲函数双曲正弦sh,双曲余弦ch,双曲正切th,双曲余切cth等都是初等函数.例1解综上所述例1双曲函数与反双曲函数奇函数.偶函数.1、双曲函数奇函数,有界函数,双曲函数常用公式2、反双曲函数奇函

6、数,奇函数,例1已知函数,求.解例2已知函数,求.解，求，例3