函数概念与基本初等函数

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1、高一上学期数学教案第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第1课时函数的概念和图象（一）教学目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入问题一：y＝1（x∈R）是函数吗？问题二：y＝x与y＝是同一个函数吗？Ⅱ.讲授新课在（1）中，对应关系是“乘2”，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.在（2）中，对应关系是“求平方”，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.

2、在（3）中，对应关系是“求倒数”，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数和它对应.请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？现在我们把函数的概念进一步叙述如下：（板书）设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y＝f(x)，x∈A其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f(x)）值叫做函数值，函数值的集合{y

3、y＝f(x)，x∈A}叫函数的值域.一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域是

4、R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)＝ax＋b(a≠0)和它对应.反比例函数f(x)＝(k≠0)的定义域是A＝{x

5、x≠0}，值域是B＝{f(x)

6、f(x)≠0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)＝(k≠0)和它对应.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的定义域是R，值域是当a＞0时B＝{f(x)

7、f(x)≥-126-高一上学期数学教案}；当a＜0时，B＝{f(x)

8、f(x)≤}，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的

9、两个问题.y=1（x∈R）是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.Y＝x与y＝不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y＝x的定义域是R，而y＝的定义域是{x

10、x≠0}.所以y＝x与y＝不是同一个函数.理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？（教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结）注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性

11、.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.［师］在研究函数时，除用符号f(x）表示函数外，还常用g(x)、F（x)、G（x)等符号来表示Ⅲ.例题分析［例1］求下列函数的定义域.(1)f(x)＝(2)f(x)＝(3)f(x)＝＋分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解：(1)x－2≠0，即x≠2时，有意义∴这个函数的定义域是{x｜x≠2}(2)3x＋2≥0，即x≥－时有意义∴函数y＝的定义域是[－，

12、＋∞）(3)∴这个函数的定义域是{x｜x≥－1}∩{x｜x≠2}＝[－1，2）∪（2，＋∞）.注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：-126-高一上学期数学教案(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个

13、部分有意义的实数的集合的交集)；(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例如：一矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为y＝2x2，此函数定义域为x＞0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.[例2]求下列函数的值域(1)y＝1－2x（x∈R）(2)y＝｜x｜－1x∈{－2，－1，0，1，2}(3)y＝x2＋4x＋3（－3≤x≤1）分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.对于(1)(2)