函数概念与基本初等函数(最全)

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1、考纲导读函数概念与基本初等函数（一）函数1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。　4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数1．了解指数函数模型的实际背景。2．理解有理指数幂的

2、含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。4．知道指数函数是一类重要的函数模型。（三）对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3．知道对数函数是一类重要的函数模型.4．了解指数函数与对数函数互为反函数。（四）幂函数1．了解幂函数的概念。2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。（五）函数与方程1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

3、2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.（六）函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型）的广泛应用。3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。知识网络高考导航根据考试大纲的要求，结合历年高考的命题情况，我们可以预测集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考

4、查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对

5、实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.第1课时函数及其表示基础过关一、映射1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作.2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。二、函数1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作.2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当

6、分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有、、。4.复合函数：设f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，则称f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。典型例题9413-32-21-130°45°60°90°1-12-23-3149123123456开平方求正弦求平方乘以2（1）（2）（3）（4）1．对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。2．对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④）3．映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。4．注意映射是有方向性的。5．符号：f：A

7、B集合A到集合B的映射。例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）.A.B.C.D.解：C方法小结：函数的三要素：对应法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)变式训练1：下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A.y=B.y=()2C.y=lg10xD.y=解：C变式训练2：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？1．2。3。4．5．例2：已知：f(x)=x2-x+3求：f()；f(x+1)。解：

8、f()=()2-+3f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3=x2+x+3变式训练3：已知，求小结归纳1．了解映射的概念