函数概念与基本初等函数(最全).doc

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1、.考纲导读函数概念与基本初等函数(一)函数1.了解构成函数的要素,了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法,能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3.了解分段函数,能用分段函数来解决一些简单的数学问题。 4.理解函数的单调性,会讨论和证明一些简单的函数的单调性;理解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数奇偶性。5.理解函数的最大(小)值及其几何意义,并能求出一些简单的函数的最大(小)值.6.会运用函数图像理解和研究函数的性质.(二)指数函数1.了解指数函数模型的实际背景。2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。3

2、.理解指数函数的概念,会求与指数函数性质有关的问题。4.知道指数函数是一类重要的函数模型。(三)对数函数1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。2.理解对数函数的概念;会求与对数函数性质有关的问题.3.知道对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数与对数函数互为反函数。(四)幂函数1.了解幂函数的概念。2.结合函数的图像,了解它们的变化情况。(五)函数与方程1.了解函数零点的概念,结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系。2.理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的

3、个数.(六)函数模型及其应用1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型)的广泛应用。3.能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。Word资料.知识网络高考导航根据考试大纲的要求,结合历年高考的命题情况,我们可以预测集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及,高考命题热点有以下两个方面:一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查,题型多以选择、填空题的形式出现;二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体,以集合的语言和符号为表现形式,结合简易逻辑

4、知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现.函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.考试热点:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.Word资

5、料.第1课时函数及其表示基础过关一、映射1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作.2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的叫做象,叫做原象。二、函数1.定义:设A、B是,f:A→B是从A到B的一个映射,则映射f:A→B叫做A到B的,记作.2.函数的三要素为、、,两个函数当且仅当分别相同时,二者才能称为同一函数。3.函数的表示法有、、。4.复合函数:设f(x)=2x-3,g(x)=x2+2,则称f[g(x)](或g[f(x)])为复合函数。典型例题9413-32-21-130

6、°45°60°90°1-12-23-3149123123456开平方求正弦求平方乘以2(1)(2)(3)(4)1.对于集合A中的每一个元素,在集合B中都有一个(或几个)元素与此相对应。2.对应的形式:一对多(如①)、多对一(如③)、一对一(如②、④)3.映射的概念(定义):强调:两个“一”即“任一”、“唯一”。4.注意映射是有方向性的。5.符号:f:AB集合A到集合B的映射。例1.下列各组函数中,表示同一函数的是().A.B.Word资料.C.D.解:C方法小结:函数的三要素:对应法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数。相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示

7、自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)变式训练1:下列函数中,与函数y=x相同的函数是()A.y=B.y=()2C.y=lg10xD.y=解:C变式训练2:判断下列各组中的两个函数是否是同一函数?为什么?1.2。3。4.5.例2:已知:f(x)=x2-x+3求:f();f(x+1)。解:f()=()2-+3f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3=x2+x+3变

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