函数与基本初等函数.doc

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1、函数与基本初等函数（1）综合测试一、选择题（每题5分，共50分）1.已知集合，，则(　)A．B．C．D．2.设f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝是奇函数，那么a＋b的值为（）A．1B．－1C．－D．3.已知，且，则（）．A．B．C．D．4．已知都是大于的正数，，且，则的值为（）．A．B．C．D．5.已知是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．6.幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为(　　)A．m＝2B．m＝－1C

2、．m＝－1或2D．m≠7．已知f(xn)＝lnx，则f(2)的值为(　　)A．ln2B.ln2C.ln2D．2ln28.函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a≠0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是(　　)A．－1B．0C．－1和0D．1和09.设函数f(x)＝，则方程f(x)＝的解为(　　)A.B．3C．3或D．无解10.函数的图象大致是（）二、填空题（每题5分，共35分）11.不等式2x2＋2x－4≤的解集为________________．12.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购

3、物付款总额，①如果不超过200元，则不予优惠．②如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠．③如果超过500元，则其500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是________________．13.函数f（x）=________________．14.若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(logx)的定义域是________________．15.容器A中有m升水，

4、将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，再经过n分钟后容器A中的水只有，则n的值为_____________.16.若且，则函数的最大值为.17.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为.三、解答题（共5题，65分）18．(本小题满分12分)已知函数f(x

5、)＝()ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．19.(本小题满分13分)函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，(0

6、社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？22.（本题满分14分）设函数定义在上，对于任意实数，恒有：，且当时(1)求证：且当时；(2)求证：在上单调递减；(3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案DDBBBA

7、BCBA11.{x

8、－3≤x≤1}12.两次购物标价款：168＋＝168＋470＝638(元)，实际应付款：500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)．13.（0，1）14.[，]15.1516.17.2设指数函数为y＝ax(a>0，a≠1)，显然不过点M、P，若设对数函数为y＝logbx(b>0，b≠1)，显然不过N点18[解析]　(1)由已知得()－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝()x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝()x，即()x－()x－2＝0，即[()x]2

9、－()x－2＝0，令()x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t>0，故t＝2，即()x＝2，解得x＝－1.19.[解析]　(1)要使函数有意义：∵0