必刷卷03-2020-2021学年高一数学下学期期中仿真必刷模拟卷（苏教版2019）（原卷版）.docx

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1、2020-2021学年高一下学期期中仿真必刷模拟卷【苏教版2019】数学检测卷03注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量＝（2，2），＝（x，4），若（3+4）∥（5﹣），则x＝（　　）A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】由平面向量的坐标运算和共线定理，列方程求出x的值．【解答】解：由向量＝（2，2），＝（x，4），所以3+4＝（6+4

2、x，22），5﹣＝（5x﹣2，18）；又（3+4）∥（5﹣），所以18（6+4x）﹣22（5x﹣2）＝0，解得x＝4．故选：C．【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示22/222.若＝3，则sinθcosθ+cos2θ的值是（　　）A．1B．﹣C．D．﹣1【答案】D【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanθ的值，进而利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求值得解．【解答】解：∵＝＝3，∴tanθ＝﹣2，∴sinθcosθ+cos2θ＝＝＝＝﹣1．故选：D．【知识点】二倍角的三角函数3.复数z1，z2在复平面内所对应的点关于实轴对称，且z1（1

3、﹣i）＝

4、1+i

5、，则z1•z2＝（　　）A．2B．1C．D．1+i【答案】B【分析】先利用复数的运算求得z1，然后利用z2与z1的关系求得z2，再计算出z1•z2即可．【解答】解：∵z1（1﹣i）＝

6、1+i

7、，∴z1＝＝＝+i，又∵复数z1，z2在复平面内所对应的点关于实轴对称，22/22∴z2＝﹣i，∴z1•z2＝1，故选：B．【知识点】复数的运算4.定义复数的一种运算z1*z2＝（等式右边为普通运算），若复数z＝a+bi，且正实数a，b满足a+b＝3，则z*最小值为（　　）A．B．C．D．【答案】B【分析】先由新定义用a和b表示出z*，再利用基本不等式求最值即

8、可．【解答】解：z*＝，∴，z*＝．故选：B．【知识点】基本不等式及其应用、虚数单位i、复数5.某公司计划建设一个游乐场，规划游乐场为如图所示的四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC中，AB＝2百米，BC＝4百米，三角形区域ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形，现计划在三角形区域BCD内修建水上项目，则△BCD的最大面积为（　　）22/22A．（3+4）平方百米B．（3+2）平方百米C．（4+2）平方百米D．（4+2）平方百米【答案】C【分析】以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，设

9、CA

10、＝r，∠BCA＝θ，可求点A的坐标为（rcosθ

11、，rsinθ），点D的坐标为（rcos（θ+），rsin（θ+）），利用三角形的面积公式，三角函数的有界性即可求解．【解答】解：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，设

12、CA

13、＝r，∠BCA＝θ，则点A的坐标为（rcosθ，rsinθ），点D的坐标为（rcos（θ+），rsin（θ+）），所以△BCD的面积为S△BCD＝rsin（）＝rsinθ+rcosθ＝xA+yB，易知点A在以点B为圆心，2为半径的圆上，设∠ABx＝α，（α∈（0，π）），则点A的坐标为（4+2cosα，2sinα），所以S△BCD＝xA+yB＝4+2cosα+2sin

14、α＝4+2sin（），当α＝时，△BCD的面积最大，最大值为4+2．故选：C．22/22【知识点】三角形中的几何计算6.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（　　）A．B．2C．2D．2【答案】D【分析】先根据M，N满足的条件，将（+）•＝0化成的表达式，从而判断出矩形ABCD为正方形；再将+＝x+y，左边用表示出来，结合x+y＝3，即可得NC+MC＝4，最后借助于基本不等式求出MN的最小值．【解答】解：当M，N分别是边BC，DC的中点时

15、，有（+）•＝＝＝，所以AD＝AB，则矩形ABCD为正方形，设，，则＝．则x＝2﹣λ，y＝2﹣μ．又x+y＝3，所以λ+μ＝1．22/22故NC+MC＝4，则MN＝＝（当且仅当MC＝NC＝2时取等号）．故线段MN的最短长度为2．故选：D．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，外接圆半径为R，若，且△ABC的面积为2R2sinB（1﹣cos2A），则cosB＝（　　）A．B．C．D．【答案】D【分析】由结合正弦定理⇒b2﹣a2＝ac①，由△ABC的面积为2R2sinB（1﹣cos2A）＝a2sinB，⇒acs