高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和一限时练新人教A版必修5.docx

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1、高考2.3　等差数列的前n项和（一）一、选择题1．在等差数列{an}中，若a2＋a8＝8，则该数列的前9项和S9等于(　　)A．18B．27C．36D．452．在等差数列{an}中，若S10＝4S5，则等于(　　)A.B．2C.D．43．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为(　　)A．－9B．－11C．－13D．－154．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)A．63B．45C．36D．275．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(

2、　　)A．765B．665C．763D．66310/10高考6．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(　　)A.B.C.D.7．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m等于(　　)A．38B．20C．10D．9二、填空题8．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为________．9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则

3、a9＝________.三、解答题11．已知等差数列{an}的前三项依次为a,4,3a，前k项和Sk＝2550，求a及k.10/10高考12．一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求前110项之和．13．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.10/10高考参考答案一、选择题1．答案　C解析　S9＝(a1＋a9)＝(a2＋a8)＝36.2．答案　A解析　由题意得10a1

4、＋×10×9d＝4(5a1＋×5×4d)，∴10a1＋45d＝20a1＋40d，∴10a1＝5d，∴＝.10/10高考3．答案　D解析　由a＋a＋2a3a8＝9得(a3＋a8)2＝9，∵an<0，∴a3＋a8＝－3，∴S10＝＝＝＝－15.4．答案　B解析　数列{an}为等差数列，则S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，∵S3＝9，S6－S3＝27，∴S9－S6＝45.即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.5．答案　B解析　∵a1＝2，d＝7,2＋(n－1)×7<100，∴n<15，∴

5、n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.6．答案　B解析　S奇＝，S偶＝，∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝.10/10高考7．答案　C解析　因为{an}是等差数列，所以am－1＋am＋1＝2am，由am－1＋am＋1－a＝0，得2am－a＝0，由S2m－1＝38知am≠0，所以am＝2，又S2m－1＝38，即＝38，即(2m－1)×2＝38，解得m＝10，故选C.二、填空题8．答案　10解析　钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．∴钢管总数为1＋2＋3＋…＋n

6、＝.当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210>200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根．9．答案　解析　方法一　∵＝＝，10/10高考∴a1＝2d，＝＝＝.方法二　由＝，得S6＝3S3.S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍然是等差数列，公差为(S6－S3)－S3＝S3，从而S9－S6＝S3＋2S3＝3S3⇒S9＝6S3，S12－S9＝S3＋3S3＝4S3⇒S12＝10S3，∴＝.10．答案　15解析　设等差数列的公差为d，则S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，S6＝6a1＋d＝6

7、a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.由解得10/10高考故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.三、解答题11．解　设等差数列{an}的公差为d，则由题意得∴(注：k＝－51舍)∴a＝2，k＝50.12．解　方法一　设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则Sn＝na1＋d.由已知得①×10－②，整理得d＝－，代入①，得a1＝，∴S110＝110a1＋d＝110×＋×＝110＝－110.故此数列的前110项和为－110.10/10高考方法二　设Sn＝an2＋bn.∵S10＝100，S100＝10，∴解得∴Sn＝－n2＋

8、n.∴S110＝－×1102＋×110＝－110.13．解　(1)设等差数列{an}的公差为d，且d>0.∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根．又公差d>0，∴a3