高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和二限时练新人教A版必修5.docx

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1、高考2.3　等差数列的前n项和（二）一、选择题1．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于(　　)A．7B．8C．9D．172．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}的前100项的和为(　　)A．10000B．8000C．9000D．110003．已知数列{an}满足an＝26－2n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为(　　)A．11或12B．12C．13D．12或134．一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，则该数列的公差是(　

2、　)A．3B．－3C．－2D．－15．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

3、__．10．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013＋a2014＞0，a2013·a2014＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是________．三、解答题11．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的自然数n的值．9/9高考12．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn＝

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、an

9、，求Sn.13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0

10、.(1)求公差d的取值X围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．9/9高考参考答案一、选择题1．答案　A解析　a4＝S4－S3＝(42－1)－(32－1)＝7.2．答案　A解析　由已知得{an＋bn}为等差数列，故其前100项的和为S100＝＝50×(25＋75＋100)＝10000.3．答案　D解析　∵an＝26－2n，∴an－an－1＝－2，9/9高考∴数列{an}为等差数列．又a1＝24，d＝－2，∴Sn＝24n＋×(－2)＝－n2＋25n＝－2＋.∵n∈N*，∴当n＝12或13时，Sn最大，故选D.4．答案　B解析　由得nd＝－18.又a1－a2n＝－(2n－1)d＝33，

11、所以d＝－3.5．答案　B解析　由an＝得an＝2n－10.由5<2k－10<8得，7.5

12、－，∴当n＝7或8时，Sn最小．10．答案　4026解析　由条件可知数列单调递减，故知a2013＞0，a2014＜0，故S4026＝＝2013(a2013＋a2014)＞0，S4027＝＝4027×a2014＜0，故使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4026.三、解答题11．解　(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9，得解得所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n，n∈N*.(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝5时，Sn取得最大值．12．解　(1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0，9/9高考∴an＋2

13、－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1.∴{an}是等差数列且a1＝8，a4＝2，∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n.(2)∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.当n>5时，an<0；当n＝5时，an＝0；当n<5时，an>0.∴当n>5时，Sn＝

14、a1

15、＋

16、a2

17、＋…＋

18、an

19、＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn＝2×(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40，当n≤5时，Sn＝

20、a1

21、＋

22、a