高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和二导学案新人教A版必修5.docx

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1、高考2.3等差数列的前n项和（二）【教学目标】1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.会解等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.【教学过程】一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《2.3等差数列的前n项和（二）》课件“复习回顾”部分，通过四个问题对上节课的内容进行简单回顾，从而引出本节课的学习内容.二、自主学习教材整理　等差数列前n项和的性质阅读教材P44例3～P45，完成下列问题．1．Sn与an的关系an＝2．等差数列前n项和的性质(1)等差数列{an}中，其前n项和为Sn，则{

2、an}中连续的n项和构成的数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…构成等差数列．(2)数列{an}是等差数列⇔Sn＝an2＋bn(a，b为常数)．7/7高考3．等差数列前n项和Sn的最值(1)若a1<0，d>0，则数列的前面若干项为负数项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最小值．(2)若a1>0，d<0，则数列的前面若干项为正数项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最大值．特别地，若a1>0，d>0，则S1是{Sn}的最小值；若a1<0，d<0，则S1是{Sn}的最大值．三、合作探究问题1已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，怎样

3、求a1，an?提示：a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，又n＝1时也适合上式，所以an＝2n－1，n∈N*.问题2我们已经知道当公差d≠0时，等差数列前n项和是关于n的二次函数Sn＝n2＋(a1－)n，类比二次函数的最值情况，等差数列的Sn何时有最大值？何时有最小值？提示：由二次函数的性质可以得出：当a1＜0，d>0时，Sn先减后增，有最小值；当a1＞0，d<0时，Sn先增后减，有最大值；且n取最接近对称轴的正整数时，Sn取到最值．探究点1　已知数列{an}的前n项和Sn求an例1　已知数列{an}的前n项和为Sn

4、＝n2＋n7/7高考，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？提示：根据Sn＝a1＋a2＋…＋an－1＋an可知Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1(n>1，n∈N*)，当n>1时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n－，①当n＝1时，a1＝S1＝12＋×1＝，也满足①式．∴数列{an}的通项公式为an＝2n－.故数列{an}是以为首项，2为公差的等差数列．变式探究例1中前n项和改为Sn＝n2＋n＋1，求通项公式．　提示：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n＋1)－[(n－1)2＋(n

5、－1)＋1]＝2n－.①当n＝1时，a1＝S1＝12＋＋1＝不符合①式．∴an＝探究点2　等差数列前n项和的最值例2　已知等差数列5,4，3，…的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值．提示：方法一　由题意知，等差数列5,4，3，…的公差为－，7/7高考所以Sn＝5n＋(－)＝－(n－)2＋.于是，当n取与最接近的整数即7或8时，Sn取最大值．方法二　an＝a1＋(n－1)d＝5＋(n－1)×＝－n＋.令an＝－n＋≤0，解得n≥8，且a8＝0，a9<0.故前n项和是从第9项开始减小，又S7＝S8，所以前7项或前8项和最大．探究点3　求等差数列前n项的绝

6、对值之和例3　若等差数列{an}的首项a1＝13，d＝－4，记Tn＝

7、a1

8、＋

9、a2

10、＋…＋

11、an

12、，求Tn.提示：∵a1＝13，d＝－4，∴an＝17－4n.当n≤4时，Tn＝

13、a1

14、＋

15、a2

16、＋…＋

17、an

18、＝a1＋a2＋…＋an7/7高考＝na1＋d＝13n＋×(－4)＝15n－2n2；当n≥5时，Tn＝

19、a1

20、＋

21、a2

22、＋…＋

23、an

24、＝(a1＋a2＋a3＋a4)－(a5＋a6＋…＋an)＝S4－(Sn－S4)＝2S4－Sn＝2×－(15n－2n2)＝56＋2n2－15n.∴Tn＝四、当堂检测1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则an等于(　　

25、)A．4n－2B．n2C．2n＋1D．2n2．已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　)A．－2B．－1C．0D．13．首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝________时，Sn取到最大值．7/7高考4．已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.提示：1．D　2.B　3.5或64．解　当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5.当n≥2时，Sn－1＝3＋2n－1，又Sn＝3＋2n，∴an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.又当n＝1时，a1＝5≠21－1＝1，∴an＝五、课堂小

26、结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1.因为an＝