山西省太原市2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、高考某某省某某市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理考试时间：上午8：00—9：30说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分．一、选择题（本题共12小题，每小题3分，36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若，则”的否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．已知抛物线的焦点为，则p=A．4B．2C．1D．3．已知空间两点，，则线段的中点坐标是A．B．C．D．4．已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既

2、不充分也不必要条件5．双曲的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A．B．2C．D．6．已知平面的一个法向量为，，且，则下列结论正确的是A．B．，垂足为AC．，但不垂直D．7．已知命题，的否定是真命题，那么实数a的取值X围是10/10高考A．B．C．D．8．已知，，则的最小值是A．1B．C．D．9．从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的左焦点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点．若（O为坐标原点），则该椭圆的离心率为A．B．C．D．10．设正方体的棱长为a，与相交于点O，则A．B．C．D．11．已

3、知曲线，则下列结论正确的是①当时，曲线E表示双曲线．焦点在x轴上；②当时，曲线E表示以原点为圆心，半径为1的圆；③当时，曲线E围成图形的面积的最小值为π．A．①②B．①③C．②③D．①②③12．已知，，，（），那么点M到平面的距离为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13．命题“存在实数，使得2“大于3”用符号语言可表示为__________．14．已知双曲线的离心率为，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的标准方程为________．15．已知抛物线的

4、焦点为F，M是C上一点，FM的延长线交x轴于点N．若M为10/10高考的中点，则=__________．16．如图，在三棱锥中，平面，为等腰直角三角形，，点D在上，且，则与平面所成角的正弦值为三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题8分）已知命题；．（1）若，写出命题“若P则q”的逆否命题，并判断真假；（2）若p是q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．18．（本小题10分）如图，三棱柱的所有棱长都相等，，点H为的重心，的延长线交于点N，连接．设，，

5、（1）用a，b，c表；（2）证明：19．（本小题10分）已知抛物线，斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，与抛物线C交于A、B两点，且．10/10高考（1）求抛物线C的方程；（2）若点在抛物线C上，证明点P关于直线的对称点Q也在抛物线C上．20．（本小题10分）说明：请考生在（A），（B）两个小题中任选一题作答．（A）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，．（1）设点M为的中点，求异面直线，所成角的余弦值；（2）求二面角的大小．（B）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，设点M为的中点．（

6、1）若四棱锥的体积为2，求异面直线，所成角的余弦值；（2）若二面角的余弦值为，求的长．21．（本小题10分）说明：请考生在（A），（B）两个小题中任选一题作答．（A）已知圆，点P为圆O上的动点，轴，垂足为D，若，设点M的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设直线与曲线E交于A，B两点，点N为曲线上不同于A，B的一点，求面积的最大值．（B）已知圆，点P为圆O上的动点，轴，垂足为D，若，设点10/10高考M的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）直线与曲线E交于A，B两点，N为曲线E上任意一点，

7、且，证明：为定值．2020—2021学年第一学期高二年级期末考试数学理科参考答案与评分建议一、选择题题号123456789101112答案CBAADDCBCCBA二、填空题13．，14．15．316．三、解答题17．（1）当时，，逆否命题为：若或，则．它是一个真命题．（2）因为p是q的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以{，且等号不能同时取到，解得，所以有实数a的取值X围为．18．（1）因为为正三角形，点M为的重心，所以N为的中点，所以，，10/10高考所以．（2）设三棱柱的棱长为m，则，所以

8、．19．（1）由已知，设直线l为代入，得．显然，设，，则，则由抛物线的定义，得，解得，则有抛物线C的方程为．（2）因为在抛物线C上，所以有．设点P关于直线的对称点的坐标为则，解得，又因为，所以点Q在抛物线C上．20．A（1）由已知，，，如图，以A为原点建立空间直角坐标系．则，，，，，则，，则，所以异面直线，所成角的余弦值为．10/10高考（2）设平面的一个法向量为，由，，得，可取；设平面的一个法向量为，由，，得，可取则，所以二面角的大小为．B（1）由已知