山西省2020学年高二数学上学期期末考试试题理 .doc

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1、第一学期高二期末考试数学试题【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知命题：，：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．双曲线的实轴长是()A．2B．C．4D．3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A．B．C．D．14．已知函数的导函数为，则的解集为()A．B．C．D．5．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()6．直线平分圆的面积，则a

2、=（）A．1B．3C．D．27．已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆9有公共焦点．则的方程为（）A．B．C．D．8．若在上是减函数，则b的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标（4，2），则p=()。A．3B．C．D．410．函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是()A．B．C．D．11．已知椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上的一点与椭圆交于。若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知

3、函数在上可导，其导函数为，若满足：当时，，，则下列判断一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.)13．命题，使得”的否定为。14．函数的极值点是。15．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线右支上的一点，满足，且，则该双曲线离心率为。16．已知a、b、c是实数，方程的三个实数根可以作为椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则的取值范围是。9三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题共10分)已知命题p：

4、方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程表示双曲线。（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；（2）若“p或q”是真命题，求实数k的取值范围。18．(本小题共12分)如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，AB=AD=2，.（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值的大小；19．(本小题共12分)已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程。20．(本小题共12分)已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程

5、为。（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间21．(本小题共12分)在平面直角坐标系xoy中，已知A(1,0)，点B在直线x=－1上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C。9（1）求曲线C的方程；（2）斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点，曲线C上是否存在定点N，使得NP与NQ的倾斜角互补，若存在，求点N的坐标，若不存在请说明理由。22．(本小题共12分)已知函数，，其中.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围。9答案（理科）一、123456789101112ACBCDBBCCDDD二、

6、13.14.15.+116.(5，+)三、17.（1）命题p：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，则，解得.（2）命题q:“方程表示双曲线”，则，解得或.若“p或q”是真命题，则p,q至少一个是真命题，即一真一假或全为真.则或或，所以或或或.所以或.18解：（1）连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD，在△AOC中，由题设知AO=，,AC=，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC，∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD；（2)）919.（1）（

7、2）或20.解：（1）由的图象经过点，知，∴，.由在点处的切线方程为，知，即，.∴即解得.故所求的解析式是.（2）令，得或；令，得.故的单调递增区间为和单调递减区间为.21.解（1）设M点的坐标为（）则B（-1，）则，9由于即（2）假设满足条件的点N存在，设设PQ的方程为联立消去得则的斜率分别为同理点N的坐标是（1，2）22..(1)当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增；(2).9（2）当时，，由得或当时，；当时，.所以在上，而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”…………………………

8、……8分而在上的最大值为所以有所以实数的取值范围是…………………………12分99