山西省2020学年高二数学上学期期末考试试题文 .doc

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1、高二上期末考试数学试题（文科）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．函数的导函数是（）A．B．C．D．2．已知命题：，：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．双曲线的实轴长是（）A．2B．C．4D．4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A．B．C．D．15．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()6．直线平分圆的面积，则a=（）A．

2、1B．3C．D．27．已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（）A．B．C．D．88．函数递增区间为（）A．B．C．D．9．设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A．B．C．D．10．如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标（4，2），则p=()。A．3B．C．D．411．已知椭圆：的左右焦点分别为,为椭圆上的一点与椭圆交于。若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为：()A．B．C．D．12．已知函数，其中e是自然数对

3、数的底数，若，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.)13．命题，使得”的否定为。14．函数的极值点是。15．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线右支上的一点，满足，且，则该双曲线离心率为。16．已知函数，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题共10分)8已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程表示双曲线。

4、（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；（2）若“p或q”是真命题，求实数k的取值范围。18．(本小题共12分)如图，四面体ABCD中，O是BD中点，AB=AD=2，.（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求点D到平面ABC的距离。19．(本小题共12分)已知圆C的圆心为(1,1)，直线与圆C相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2,3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程。20．(本小题共12分)已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为。（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.21．(本小题共

5、12分)已知函数。（1）证明：当时，恒成立；（2）若函数在R上只有一个零点，求的取值范围。822．(本小题共12分).在平面直角坐标系xoy中，已知A(1,0)，点B在直线x=－1上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点，曲线C上是否存在定点N，使得NP与NQ的倾斜角互补，若存在，求点N的坐标，若不存在请说明理由。8答案一、123456789101112CACBDBBADCDB二、13.14.15.+116.(-3，-1)三、17.（1）命题p：“方程表示

6、焦点在x轴上的椭圆”，则，解得.（2）命题q:“方程表示双曲线”，则，解得或.若“p或q”是真命题，则p,q至少一个是真命题，即一真一假或全为真.则或或，所以或或或.所以或.18解：（1）连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD，在△AOC中，由题设知AO=，,AC=，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC，∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD；（2)）819.（1）（2）或20.解：（1）由的图象经过点，知，∴，.由在点处的切线方程为

7、，知，即，.∴即解得.故所求的解析式是.（2）令，得或；令，得.故的单调递增区间为和单调递减区间为.21（1）证明：令当时，单调递减。当时，单调递增。8即………………………………………………………………4分（2）方法一当时，恒成立，无零点，与题意不符。当时，,在R上单调递增。时时根据零点存在性定理，在R上有唯一零点。当时，令单减单增在处取得最小值时，在R上有唯一的零点…………………………………………12分本题亦可用分离参数法解决22.解（1）设M点的坐标为（）则B（-1，）则，8由于即（2）假设满足条件的点N存在，

8、设设PQ的方程为联立消去得则的斜率分别为同理点N的坐标是（1，2）8