山西省2020学年高二数学上学期期末考试试题文

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1、高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为A．B．C．D．2.已知点A(2,－3)、B(－3,－2),直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（　）A、k≥或k≤－4B、k≥或k≤－C、－4≤k≤D、≤k≤43.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的(　　)A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件4.设是两个不同的平面，是一条直

2、线，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C.若，，则D．若，，则5.在下列命题中，真命题是（）A.“x=2时,x－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题6.已知实数x,y满足不等式组，则的最小值为()A．－13B．－15C．－1D．77.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为()A.B.2－C.D.－1-7-8.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点

3、，且椭圆的另一个焦点在线段BC上，则△ABC的周长是（  ）(A) 8  (B)    (C) 16    (D) 249.已知命题，命题，则()A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题10..如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°11.若直线平分圆，则的最小值为（）A．B．2C.D．12.已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．（－2，2）

4、B．（－1，1）C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.命题：“,.”的否是.14.中心在原点，焦点在轴上的双曲线一条渐近线的方程是，则该双曲线的离心率是_______;15.若圆Ｃ与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是______.16.已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（共10+12+12+12+12+12分）17.圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)证明：不论m取什么

5、数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．-7-18.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.19.如图，已知四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，，为边上的中点.(1)证明：平面（2）证明：平面平面；(3)求三棱锥的体积.20.已知椭圆方程为（a＞b＞0），离心率，且短轴长为4．（1）求椭圆的方程；（2）过点P（2，1）作一弦，

6、使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．21.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且过点(，1)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围．22.已知定点、，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；-7-（Ⅱ）设直线l与曲线C交于P、Q两点，若直线AP与AQ斜率之积为，求证：直线l过定点，并求定点坐标.-7-高二文数答案一、选择题1.C2.A3.A4.C5.D6.B7.D8.

7、C9.C10.B11.C12.C二、填空题13.(写成也给分)14.15.16.三、解答题17.(1)证明　∵直线l的方程可化为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0(m∈R)．∴l过的交点M(3,1)．又∵M到圆心C(1,2)的距离d＝＝＜5，∴点M(3,1)在圆内，∴过点M(3,1)的直线l与圆C恒交于两点．(2)解　∵过点M(3,1)的所有弦中，弦心距d≤，弦心距、半弦长和半径r满足勾股定理，∴当d2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20.∴弦长AB的最小值

8、AB

9、min＝4.此时，k

10、CM＝－，kl＝－.∵l⊥CM，∴·＝－1，解得m＝－.∴当m＝－时，取到最短弦长为4.18.证明　(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB，且A1G＝EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1