2020_2021学年高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想学案含解析北师大版必修32021031211.doc

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1、高考1　算法的基本思想考　纲　定　位重　难　突　破1.初步感受算法的思想，理解算法的含义.2.体会设计算法的基本思路.3.明确算法的特征.重点：对算法概念、算法思想的理解.难点：算法的应用.授课提示：对应学生用书第23页[自主梳理]算法的含义、性质及作用[双基自测]1．下列不是算法的性质的是(　　)A．有序性　　　　　　B．确定性C．有穷性D．唯一性答案：D2．算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的(　　)A．有穷性B．确定性C．逻辑性D．不唯一性解析：算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．答案：B3．下列语句能称为算法的是(　　)①拨打本地的过程为

2、：a.提起话筒；b.拨号；c.等通话信号；d.开始通话；e.结束通话．-6-/6高考②利用公式V＝Sh，计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积．③x2－2x－3＝0.④求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….A．①②　　　　　　　　B．①③C．②④D．①②④解析：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②各表达了一种算法；③只是一个数学问题，不是明确的步骤；④中步骤是无穷的，与算法步骤的有限性矛盾．答案：A授课提示：对应学生用书第23页探究一　算法的概念[典例1]　下列对算法的理解不正确的是(　　)A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法可以理解为由基本运

3、算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤C．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一个算法解析：选项判断原因分析A√算法的有限性指包含的步骤是有限的B√算法的明确性是指每一步都是确定的C√算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果D×对于同一个问题可以有不同的算法答案：D理解算法的关键点(1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．1．以下关于算法的说法正确的是(　　

4、)A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题-6-/6高考C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地执行，每一步可以有不同的结果解析：由算法的概念可知，求解某一类问题的算法不是唯一的，故A正确；算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题，故B不正确；算法是有限步的，结果具有明确性，C不正确；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊不清，故D不正确．故选A.答案：A

5、探究二　数值型计算的算法设计[典例2]　写出解方程x2－2x－3＝0的算法设计．[解析]　法一：算法步骤如下：1．移项得x2－2x＝3.①2．①两边同加1并配方得(x－1)2＝4.②3．②两边开方得x－1＝±2.③4．解③得x＝3或x＝－1.法二：1.计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16>0：2．将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝得x1＝3，x2＝－1.对于数值型计算问题的算法，可以借助数学公式采用数学计算的方法，将过程分解成清晰的步骤，使之条理化即可．但应注意多个数进行四则运算时应分步计算，依次进行，直到算出结果．2．写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．解析：法

6、一：1.计算1＋2得3；2．将第一步中的运算结果3与3相加得到6；3．将第二步中的运算结果6与4相加得到10；4．将第三步中的运算结果10与5相加得到15；5．将第四步中的运算结果15与6相加得到21.法二：1.将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7；2．计算3×7；3．得到运算结果．探究三　实际生活中的算法设计[典例3]　一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，该船最多可容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃羚羊．此人如何才能将动物平安转移过河？请设计一个算法．[解析]　具体算法步骤如下：1．人带两只狼过河，并自己返回．-6-/6高考

7、2．人带一只狼过河，并自己返回．3．人带两只羚羊过河，并带两只狼返回．4．人带一只羚羊过河，并自己返回．5．人带两只狼过河．解决此类问题．需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述，设计具体的数学问题的算法，实际上就是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能接受的“语言”准确地描述出来．3．在解放战争中，有一名战士接到命令，要求在最