2019_2020学年高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想学案北师大版必修3.docx

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1、2.1算法的基本思想[航向标·学习目标]1．理解算法的概念与特点．2．学会用自然语言描述算法．3．通过解决具体问题的实例感受理解算法的特点，体会算法的基本思想，学会借助已有数学问题的解决方法和步骤设计算法．[读教材·自主学习]1．算法的概念：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确的过程和有限的步骤，算法具有如下特点：(1)明确性：即每一个算法都有明确的目的．(2)有效性：即我们所设计的算法必须是有效的，并在有限步的操作后解决问题．(3)逻辑性：即我们设计的算法要符合逻辑规律，能从头到尾运行下去．(4)普遍性：

2、我们所设计的算法必须能够解决一类问题，而不是某一个问题．(5)不唯一性：算法不是唯一的，可有另外不同的设计方法．2．排序：为了便于查询和检索，我们常常根据某种要求把被查询的对象用数字(或者符号)表示出来，并把数字按大小排列，是信息处理中一项基本的工作，通常称为排序．3．有序列：按顺序排列的数据列为有序列．[看名师·疑难剖析]1．对算法含义的理解(1)算法是机械的算法的设计要“面面俱到”不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的这种机械化的特点，在设计

3、出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成．(2)算法是普遍存在的实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．(3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的算法实际上是解决问题的步骤和方法，求解问题的出发点不同，就会得到不同的算法．如求二元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法，但不同的算法可能会有“优劣”之分．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．如，由具体的二元一次方程组的求解过程

4、(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤；同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．考点一算法的概念例1　下列关于算法的描述正确的是(　　)A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．

5、算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果[分析]　由题目可获取以下主要信息：①给出的四个选项均与算法含义和特点有关；②对各选项要做正误判断．解答本题要先弄清楚算法的含义和特点，然后逐一判定选项命题的真假即可．[解析]　算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．[答案]　C类题通法算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造

6、性的.算法也可以看成解决问题的特殊的、有效的方法.　下列关于算法的说法，正确的有(　　)①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义和模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个答案　C解析　本题是在熟练掌握算法概念的基础上的一个跃升，即对算法概念进行进一步的挖掘，理解其内涵．从而借助概念分析、解决问题．由于算法具有有穷性、确定性和可执行性，因而②③④正确．解决问题的算法不一定是唯一的，从而①错，故选C.考点二数值计算问题的

7、算法设计例2　写出一个算法，求二元一次方程组的解．[分析]　联系该方程组的实际解法过程，但要注意对待定系数的分类讨论．因为是二元一次方程组，所以a1、a2不能同时为0，b1，b2也不能同时为0.[解]　算法如下：1.若a1≠0，由①×＋②，得到y＝c2－.即方程组化为2．若a1b2－a2b2≠0，解③得y＝.④3.将④代入①，整理得x＝.4.输出结果x，y.5.如果a1b2－a2b1＝0，从③可以看出，方程组无解或有无穷多组解．6.如果a1＝0，则b1≠0，所以y＝.⑤7.将⑤代入②，得x＝.8.输出结果x，y

8、.类题通法对于设计数值计算问题的算法，可以借助数学的常规解法或数学公式，将过程分解成清晰的步骤，使之条理化，但应注意多个数进行四则运算时应分步计算，依次进行，直到算出结果.本题中，把解方程组的过程转化为算法的步骤，应用了数学的转化思想.　写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．解　解法一：第一步，移项，得x2－2x＝3.①第二步，①两边同加1并配方，得(x－1)2＝4.②第三步，②式两