2018版高中数学 第二章 算法初步 2.1 算法的基本思想学案 北师大版必修3

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1、2.1　算法的基本思想1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义及其基本特征．(重点)2．通过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力．(难点)3．通过算法的学习，进一步让学生体验到数学与现实世界的关系、数学与计算机技术的关系，从而提高学生学习数学的兴趣．[基础·初探]教材整理　算法阅读教材P75～P83“练习”以上部分，完成下列问题．1．算法的概念算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来

2、说，“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的．2．算法的基本思想在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．这种解决问题的思想方法称为算法的基本思想．3．算法的特征(1)确定性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二义性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出．(2)有穷性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束．在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的．(3)可行性：算法

3、中的每一个步骤必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的．(4)输入：算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤．(5)输出：算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的．(6)此外，还要求算法应具有通用性：算法应适用于某一类问题中的所有个体，而不是只能用来解决一个具体问题．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求解某一类问题的算法是唯一的．(　　)(2)算法执行后一

4、定产生确定的结果．(　　)(3)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(　　)(4)算法的步骤必须有限．(　　)【解析】　(1)×，根据算法特点知求解某一类问题的算法不唯一．(2)√，由算法特征知算法具有确定性．(3)×，算法能解决一类问题且能重复使用．(4)√，由算法的有限性特征知步骤必须有限．【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√[小组合作型]算法的概念　下列对算法的理解不正确的是(　　)A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整

5、的解题步骤C．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一个算法【精彩点拨】　先正确理解算法的概念及其特点，然后逐一验证每个选项是否正确．【自主解答】　选项判断原因分析A√算法的有限性指包含的步骤是有限的B√算法的明确性是指每一步都是确定的C√算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果D×对于同一个问题可以有不同的算法【答案】　D解答这类问题的方法为特征判断法，主要从以下三方面判断：(1)看是否满足顺序性.算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计算机来解决某一

6、问题的程序或步骤.(2)看是否满足明确性.算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两可的.(3)看是否满足有限性.一个算法必须在有限步后结束.如果一个解题步骤永远不能结束，那么就永远得不到答案.因此，有始无终的解题步骤不是算法.,此外，算法的不唯一性也要考虑到.[再练一题]1．下列语句中是算法的有(　　)①做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3

7、＝6,6＋4＝10得最终结果是10.A．1个　　B．2个C．3个D．4个【解析】　①说明了做饭的步骤；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．【答案】　C数值型计算问题的算法　写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．【精彩点拨】　本题是一个求一元二次方程的解的问题，方法很多，可用配方法，也可用判别式法．【自主解答】　法一：算法步骤如下：1．移项得x2－2x＝3.①2．①两边同加1并配方得

8、(x－1)2＝4.②3．②两边开方得x－1＝±2.③4．解③得x＝3或x＝－1.法二：1.计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16>0；2．将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝3，x2＝－1.设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.[再练一题]2．写出求方程组的解的算法.【解】　法一：1.②