高中数学 第二章 算法初步 1 算法的基本思想学案 北师大版必修3

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1、1算法的基本思想学习目标　1.了解算法的含义，体会算法的思想，能够用自然语言叙述算法.2.掌握正确的算法应满足的要求.3.学会将一整数分解成素因数之积，会设计求两整数的最大公因数的算法，了解“韩信点兵”问题及二分法求方程近似解．知识点一　算法的概念思考　有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换一下，试用自然语言表述你的操作方法．　　　梳理　一般地，算法是解决某类问题的一系列____________，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用________帮助完成的．同一个问题可能存在____种算法，一个算法也可以解决某

2、一类问题．知识点二　算法的特点思考　设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？　　　梳理　一般地，算法的特点有：(1)有穷性一个算法应包括________的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后________．(2)确定性算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(3)可行性算法中的每一个步骤都是可以在________的时间内完成的基本操作，并能得到________的结果．类型一　生活中的算法案例例1　在电视台

3、的某个娱乐节目中，要求参与者快速猜出物品价格．主持人出示了一台价值在1000元以内的随身听，并开始了竞猜．下面是主持人和参与者之间的一段对话：参与者：800元！主持人：高了！参与者：400元！主持人：低了！参与者：600元！主持人：低了！……试把参与者的竞猜策略概括成一系列的步骤．　　　　　反思与感悟　按照上述方法，继续判断，直到游戏结束．像这样的一系列步骤通常称为解决这个问题的一个算法．生活中有很多蕴含算法思想的案例．跟踪训练1　一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡

4、河方案．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　　　　类型二　数学中的算法思想例2　设计一个算法，求840与1764的最大公因数．　　　　反思与感悟　以上这个算法的思想具有一般性，它可以帮助设计求三个或者三个以上正整数的最大公因数的算法．跟踪训练2　设计一个算法，求98与63的最大公因数．　　　　　例3　“韩信点兵”问题非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作

5、的高度重视和支持。韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳．据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力．采用下述点兵方法：先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快就算出了自己部队士兵的总人数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．　　　　　反思与感悟　在完成上述步骤后，就找到了所求的数53，这5个步骤称为解决“韩信点兵”问题的一个算法．跟踪训练3　在例3中，我们颠倒一下3,5,7的顺序，请再设计一个算法．　　　　

6、类型三　用二分法求方程近似解例4　求方程x3＋x2－1＝0在[0,1]上的近似解，精度为0.1.　　　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　　反思与感悟　二分法求方程近似解的基本思想：逐渐缩小有解区间的长度，直到满足精度的要求．虽然看似烦琐，但很适合计算机执行．跟踪训练4　用二分法设计一个求方程x2－2＝0的近似正根的算法，精度为0.05.　　　　　1．下列关于算法的说法，正确的个数为(　　)①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止

7、；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1B．2C．3D．42．已知一个算法：(1)给出三个数x、y、z；(2)计算M＝x＋y＋z；(3)计算N＝M；(4)得出每次计算的结果．则上述算法是(　　)A．求和B．求余数非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C．求平均数D．先求和再求平均数3．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________．(1)从济南到北京旅