2019_2020学年高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想课后梯度测评北师大版必修3.docx

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1、2.1算法的基本思想一、选择题1．算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的(　　)A．有穷性B．确定性C．逻辑性D．不唯一性答案　B解析　算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．2．对于一般的二元一次方程组在写解此方程组的算法时，需要我们注意的是(　　)A．a1≠0B．a2≠0C．a1b2－a2b1≠0D．a1b1－a2b2≠0答案　C解析　用加减法消元后，未知数y的系数是a1b2－a2b1，故a1b2－a2b1≠0才有解，否则无解．3．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是(　　)A．

2、从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C．方程x2－1＝0有两个实根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15答案　C解析　算法强调的是解决一类问题一系列的方法或步骤，选项C只是陈述了有两个根的事实，没有解决如何求这两个根的问题，所以不能看成是算法．4．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是(　　)①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N

3、*)．A．①②B．①③C．②③D．①②③答案　B解析　由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限步骤操作，输出确定结果．5．用直接插入排序将40从右到左插入到有序列{21,23,32,35,79,100,125}中，第二步比较的是(　　)A．40与35B．40与79C．40与100D．79与100答案　C解析　采用直接插入排序，第一步比较40与125，第二步比较40与100.6．已知算法：第一步：输入n.第二步：判断n是否是2，若n＝2：则n满足条件；若n>2：则执行第三步．第三步：依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能

4、整除n，满足条件．上述满足条件的数是(　　)A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数答案　A解析　由质数的定义知，故选A.二、填空题7．下列是用“二分法”求方程x2－5＝0的近似解的算法，请补充完整．第一步，令f(x)＝x2－5，给定精确度d.第二步，确定区间(a，b)，满足f(a)f(b)<0.第三步，取区间中点m＝________.第四步，若f(a)f(m)<0，则含零点的区间为(a，m)；否则，含零点的区间为(m，b)．将新得到的含零点的区间仍记为(a，b)．第五步，判断(a，b)的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m

5、是方程的近似解；否则，返回第三步．答案　解析　区间(a，b)的中点，就是a与b的平均数.8．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.第二步，计算总分S＝____①____.第三步，计算平均分M＝____②____.第四步，输出S和M.答案　①A＋B＋C　②9．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.答案　2解析　由于x

6、＝0>4不成立，故计算y＝＝2.三、解答题10．写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法．分析　如图所示，要求圆台的侧面积必须根据公式S侧＝π(r1＋r2)l，需先求l，设两底半径分别为r1，r2，高为h，则l＝，要求表面积，先要计算底面积S1和S2，表面积S＝S1＋S2＋S侧．体积由公式V＝(S1＋＋S2)h求得，由此得到下列算法．解　算法步骤如下：第一步　取r1＝1，r2＝4，h＝4.第二步　计算l＝.第三步　计算S1＝πr，S2＝πr，S侧＝π(r1＋r2)l.第四步　计算S表＝S1＋S2＋S侧

7、．第五步　计算V＝(S1＋＋S2)h.11．已知直角坐标系中的点A(－1,0)，B(3,2)，写出求直线AB的方程的一个算法．解　算法如下：第一步，设直线AB的方程为y＝kx＋b.第二步，将A(－1,0)，B(3,2)代入第一步设出的方程，得到－k＋b＝0,3k＋b＝2.第三步，解第二步所得的两方程组成的方程组，得到k＝，b＝.第四步，把第三步得到的运算结果代入第一步所设的方程，得到y＝x＋.第五步，将第四步所得的结果整理，得到所求直线AB的方程为x－2y＋1＝0.12．在解放战争中，有一名战士接到命令，要求在最短的时间内配制三副

8、炸药，但是由于条件艰苦，称量物品的天平只剩下50g和5g两个砝码．现有495g硫黄，如何设计算法使称量的次数最少？需称量多少次？解　算法一：第一步：用5g砝码称出5g硫黄．第二步：再用50g砝码称出50g硫黄．第三步：把5g、50g磺黄混合，构成5