2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.3频率与概率3教案新人教A版必修第二册.docx

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1、高考10.3.1频率的稳定性本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第十章《10.3.1频率的稳定性》，本节课主要帮助学生认识频率与概率的关系，即事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复实验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复实验中，相应的频率一般也越小。进一步让学生体会概率与统计的思想，发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。课程目标学科素养A.通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.B．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良

2、好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.1.数学建模：概率的应用2.逻辑推理：频率与概率的关系3.数学运算：频率与概率的计算4.数据抽象：概率的概念1.教学重点：频率与概率的区别和联系2.教学难点：大量重复实验得到频率的稳定值的分析.-14-/14高考多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、探究新知对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率，但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断，例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的

3、方法.我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小，在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率，那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？什么是频率?由知识回顾，提出问题，引出频率与概率的关系问题。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。-14-/14高考在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A

4、出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝   为事件A出现的频率.显然，0≤   ≤1.随机事件及其概率重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，我们研究一下有什么规律？历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：-14-/14高考利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)(如下表)思考(1)同一组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况？(2)

5、随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？用折线图表示频率的波动情况,你有什么发现?结论:(1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性-14-/14高考(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大.大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A

6、发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记着P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。频率与概率的区别和联系的剖析(1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同.(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关.(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越稳定于概率附近.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频

7、率作为它的估计值.例1通过具体问题的分析，归纳出频率与概率的关系。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。-14-/14高考新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001);(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？分析：根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率解：(1)2014年男婴出生的频

8、率为2015年男婴出生的频率为由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴