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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.1向量基本定理课件新人教B版必修第二册20210315254.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2向量基本定理与向量的坐标6.2.1向量基本定理必备知识·自主学习1.共线向量定理如果a≠0,且b∥a,则存在唯一的实数λ,使得______.如果A,B,C是三个不同的点,则它们共线的充要条件是:存在实数λ,使得_________b=λa【思考】(1)定理中的条件“a≠0”能否省略,为什么?提示:不能.如果a=0,b≠0,不存在实数λ,使得b=λa.如果a=0,b=0,则对任意实数λ,都有b=λa.(2)这里的“唯一”的含义是什么?提示:如果还有b=μa,则有λ=μ.2.平面向量基本定理(1)不共线实数对(2)本质:就是利用平面内两个
2、不共线的向量通过向量的加法、减法及数乘向量表示平面内的任意一个向量.(3)应用:利用此定理进行平面向量的分解.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底.()(2)若a,b是同一平面内两个不共线向量,则xa+yb(x,y为实数)可以表示该平面内所有向量.()(3)若ae1+be2=ce1+de2(a,b,c,d∈R),则a=c,b=d.()(4)基底向量可以是零向量.()提示:(1)×.根据基底的概念可知,平面内不共线的向量都可以作为该平面内向量的基底.(2)
3、√.根据平面向量基本定理知对平面内任意向量都可以由不共线向量a,b线性表示.(3)×.当e1与e2共线时,结论不一定成立.(4)×.基底向量是不共线的,一定是非零向量.2.已知AD是△ABC的BC边上的中线,若则=()A.(a-b)B.-(a-b)C.-(a+b)D.(a+b)【解析】选D.如图所示,因为所以=(a+b).3.(教材二次开发:例题改编)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.【解析】因为向量λa+b与a+2b平行,所以λa+b=k(a+2b),则所以λ=.答案:关键能力·合作学习类型一
4、共线向量基本定理的应用(数学抽象、逻辑推理)【典例】设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=2e1-e2,与向量b=e1+λe2(λ∈R)共线时,λ的值为()A.0B.-1C.-2D.-【思路导引】利用向量共线定理解答.【解析】选D.因为向量a与b共线,所以存在唯一实数u,使b=ua成立.即e1+λe2=u(2e1-e2)=2ue1-ue2,所以解得λ=-.【变式探究】本例若把条件“向量b=e1+λe2(λ∈R)”改为“向量b=2me1+ne2(m,n∈R)”其他条件不变,试求m+n的值.【解析】因为向量a与b共线,所以存在唯一实数u,
5、使b=ua成立.即2me1+ne2=u(2e1-e2)=2ue1-ue2.所以所以m+n=0.【解题策略】利用向量共线求参数的方法判断、证明向量共线问题的思路是根据共线向量基本定理寻求唯一的实数λ,使得a=λb(b≠0).而已知向量共线求λ,常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解.若两向量不共线,必有向量的系数为零,利用待定系数法建立方程,从而解方程求得λ的值.同时利用此定理也可以证明点共线或线共面问题.【跟踪训练】已知两个非零向量a、b不共线,=a+b,=a+2b,=a+3b.(1)证明:A,B,C三点共线;(2)试确定实数k,
6、使ka+b与a+kb共线.【思路导引】(1)根据共线向量基本定理证明;(2)利用共线向量基本定理建立方程组求解.【解析】(1)因为=a+b,=a+2b,=a+3b.则=a+2b-(a+b)=b,而=a+3b-(a+b)=2b,于是,又有公共点A,所以A,B,C三点共线.(2)因为ka+b与a+kb共线,则存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),即(k-λ)a=(λk-1)b.又因为非零向量a,b不共线,所以一定有解得k=±1.类型二 平面向量基本定理的理解(数学抽象、逻辑推理)【典例】1.设O是平行四边形ABCD两对角线的交点,给出下列向
7、量组:其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是()A.①②B.①③C.①④D.③④2.(2020·泰安高一检测)如果e1,e2是平面α内所有向量的一组基底,那么下列命题正确的是()A.若存在实数λ1,λ2,使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0B.空间任一向量a可以表示为a=λ1e1+λ2e2,其中λ1,λ2∈RC.对实数λ1,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在平面α内D.对平面α中的任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对3.已知平面向量e1,e2是一组基底,实数x,y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e
8、2=6e1+3e2,则x-y=________.【思路导引】1.根据基底的构成条件判断.2.由平面向量基本定理内容理解判断.3.利用相同向量的系数对应相等求解.【解析】1.选B.①不共线;②则
