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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.1向量基本定理课时素养评价含解析新人教B版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试向量基本定理(15分钟 35分)1.如图,在矩形ABCD中,若=5e1,=3e2,则=( )A.(5e1+3e2) B.(5e1-3e2)C.(3e2-5e1)D.(5e2-3e1)【解析】选A.==(+)=(+)=(5e1+3e2).2.对于向量a,b有下列表示:①a=2e,b=-2e;②a=e1-e2,b=-2e1+2e2;③a=4e1-e2,b=e1-e2;④a=e1+e2,b=2e1-2e2.其中,向量a,b一定共线的有( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④【解析】选A.对于①,a=-b;对
2、于②,a=-b;对于③,a=4b;对于④,若a=λb(λ≠0),则e1+e2=λ(2e1-2e2),即(1-2λ)e1+(1+2λ)e2=0,所以1-2λ=1+2λ=0,矛盾,故④中a与b不共线.3.已知非零向量,不共线,且2=x+y,若=λ(λ∈R),则x,y满足的关系是( )-11-/11考试A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=0【解析】选A.由=λ,得-=λ(-),即=(1+λ)-λ.又因为2=x+y,所以消去λ得x+y=2.4.(2020·某某高一检测)已知a,b不共线,且c
3、=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1=________. 【解析】因为a,b不共线,所以a,b可以作为一组基底,又因为c与b共线,所以c=λ2b,所以λ1=0.答案:05.已知两个不共线向量e1,e2,且=e1+λe2,=3e1+4e2,=2e1-7e2,若A,B,D三点共线,则λ的值为________. 【解析】由=3e1+4e2,=2e1-7e2,得=+=5e1-3e2,又=e1+λe2,且A,B,D三点共线,所以存在实数μ,使得=μ,即e1+λe2=μ(5e1-3e2),又e1,e2不共线,所以则λ
4、=-.答案:-6.(2020·呼和浩特高一检测)如图所示,四边形ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M,N分别是DC,AB的中点,已知,=a,=b,试用a,b分别表示,,.-11-/11考试【解析】因为AB∥CD,且AB=2CD,所以==a,因此=++=-a+b+a=-a+b.因为M,N分别是DC,AB的中点,所以=++=-a-b+a=a-b,综上所述,=a,=-a+b,=a-b.(30分钟 60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·日照高一检测)如图,向量a-b等于( )A.-4e1-2e2
5、 B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e2【解析】选C.如图不妨令a=,b=,则a-b=-=,由平行四边形法则可知=e1-3e2.2.(2020·某某高一检测)设D为△ABC所在平面内一点,=-+,若=λ(λ∈R),则λ=( )-11-/11考试A.-3B.3C.-2D.2【解析】选A.若=λ(λ∈R),所以-=λ-λ,化为=+,又=-+,所以=-,=,解得λ=-3.3.已知非零向量e1,e2不共线.欲使ke1+e2和e1+ke2共线,则实数k的值为( )A.1B.-1C.1或-1D.0【解析】选C.因
6、为ke1+e2与e1+ke2共线,所以存在唯一实数λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2),即(k-λ)e1=(λk-1)e2,由于e1与e2不共线,只能有所以k=±1.【补偿训练】设两个不共线的向量e1,e2,若向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数λ,μ,使向量d=λa+μb与向量c共线?【解析】因为d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(3μ-3λ)e2,要使d与c共线,则存在唯一实数k使d=k·c,即:(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e
7、2=2ke1-9ke2.由得λ=-2μ,故存在这样的实数λ和μ,只要λ=-2μ,就能使向量d与c共线.4.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值X围是( )-11-/11考试A.B.C.D.【解析】选D.依题意,设=λ,其中1<λ<,则有=+=+λ=+λ=(1-λ)+λ.又因为=x+(1-x),且,不共线,于是有x=1-λ∈,即x的取值X围是.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列叙述正确的
8、是( )A.若a,b共线,则存在唯一的实数λ,使a=λbB.b=3a(a为非零向量),则a,b共线C.若m=3a+4b,n=a+2b,则m∥nD.若a+b+c=0,则a+b=-c【解析】选BCD.判断非零向量a与b共线的方法是:存在实数λ,使a=λb.在A选项中,若a=b=0时不成立.所
