资源描述：
《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.5向量的线性运算课时素养评价含解析新人教B版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试向量的线性运算(15分钟 30分)1.已知a=4d,b=5d,c=-3d,则2a-3b+c等于( )A.10dB.-10dC.20dD.-20d【解析】选B.2a-3b+c=2×4d-3×5d-3d=8d-15d-3d=-10d.【补偿训练】化简下列各式(1)2(5a-4b+c)-3(a-3b+c)-7a;(2)-【解析】(1)原式=10a-8b+2c-3a+9b-3c-7a=b-c.(2)原式=a-b-a-b=-2b.2.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( )A.A,B,D B.A,B,CC.B,C,DD.A,C,
2、D【解析】选A.=+=(-5a+6b)+(7a-2b)=2a+4b=2,所以,共线,且有公共点B,所以A,B,D三点共线.3.已知e是单位向量,a=2e,b=-3e,则=________. 【解析】由题意得a-2b=8e,-9-/9考试故=8.答案:84.(2020·某某高一检测)如图正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点,则=________(用向量,表示). 【解析】=+=+=-.答案:-5.如图,以向量=a,=b为边作▱OADB,=,=,用a,b表示,,.【解析】因为=-=a-b,==a-b,所以=+=a+b,又因为=a+b,=+=+==(a+b)=
3、a+b,所以=--9-/9考试=a+b-a-b=a-b,即有=a+b,=a+b,=a-b.(30分钟 60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·某某高一检测)下面四种说法:①对于实数m和向量a,b,恒有m=ma-mb;②对于实数m,n和向量a,恒有a=ma-na;③对于实数m和向量a,b,若ma=mb,则a=b;④对于实数m,n和向量a,若ma=na,则m=n.其中正确说法的个数是( )A.4B.3C.2D.1【解析】选C.由数乘向量运算律,得①②均正确.对于③,若m=0,由ma=mb,未必一定有a=b,错误.对于④,若a=0,由ma=na,未必一定有m=n,
4、错误.2.已知平行四边形ABCD中,=a,=b,其对角线交点为O,则等于( )A.a+bB.a+bC.(a+b)D.a+b【解析】选C.+=+==2,所以=(a+b).3.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则=()A.λ(+),λ∈(0,1)-9-/9考试B.λ(+),λ∈(0,)C.λ(-),λ∈(0,1)D.λ(-),λ∈(0,)【解析】选A.设P是对角线AC上的一点(不含A,C),过点P分别作BC,AB的平行线,设=λ,则λ∈(0,1),于是=λ(+),λ∈(0,1).4.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,满足++=,则点P
5、与△ABC的关系为( )A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部C.P在AB边所在直线上D.P是AC边的三等分点【解析】选D.因为=-,所以++=-,即2+=0,即=2,故=,所以点P是AC边的一个三等分点.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.如图所示,向量,,的终点A,B,C在一条直线上,且=-3.设=p,=q,=r,则以下等式中不成立的是( )-9-/9考试A.r=-p+q B.r=-p+2qC.r=p-qD.r=-q+2p【解析】选BCD.因为=+,=-3=3,所以=,所以=+=+(-).所以r=q+(r-p
6、).所以r=-p+q.6.若点D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,则下列结论正确的是( )A.=-a-bB.=a+bC.=-a+bD.=a【解析】选ABC.如图在△ABC中=+=-+=-b-a,故A正确;=+=a+b,故B正确;=+=-b-a,=+=b+×(-b-a)=-a+b,故C正确;==-a,故D不正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(1)化简:=________. (2)已知向量为a,b,未知向量为x,y,向量a,b,x,y满足关系式3x-2y=a,-4x+3y=b,则向量x=________,y=________.(用向量a,b
7、表示) 【解析】(1)原式=-9-/9考试===a-b.(2)由①×3+②×2得,x=3a+2b,代入①得3×(3a+2b)-2y=a,即y=4a+3b,所以x=3a+2b,y=4a+3b.答案:(1)a-b (2)3a+2b 4a+3b8.(2020·潍坊高一检测)在平面向量中有如下定理:设点O,P,Q,R为同一平面内的点,则P,Q,R三点共线的充要条件是:存在实数t,使=+t.试利用该定理解答下列问题:如图,在△ABC中,点E为AB边的中点,点F在AC边上,且CF=2FA,BF交CE于点
