2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.5向量的线性运算课时作业新人教B版必修第二册.doc

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1、6.1.5向量的线性运算一、选择题1．4(a－b)－3(a＋b)－b等于(　　)A．a－2b　B．aC．a－6bD．a－8b解析：原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b.答案：D2．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，则＋等于(　　)A．aB．bC．0D．a＋b解析：平行四边形ABCD中，根据向量的加法法则及减法运算可得＋＝(＋)－＝＝b.答案：B3．下列四个结论：①＋＋＝0；②＋＋＋＝0；③－＋－＝0；④＋＋－＝0.其中一定正确的结论个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：①＋＋＝＋＝0，①正确；②＋＋＋＝＋＋＝，②-

2、4-错误；③－＋－＝＋＋＝＋＝0，③正确；④＋＋－＝＋＝0，④正确．故①③④正确．答案：C4．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　)A.B．2C．3D．4解析：∵O为任意一点，∴不妨把A点看成O点，则＋＋＋＝0＋＋＋，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴0＋＋＋＝2＝4.答案：D二、填空题5．化简＋－－＋＝________.解析：＋－－＋＝＋＋＋＝＋＋＝2答案：26．已知点P在线段AB上，且

3、

4、＝4

5、

6、，设＝λ，则实数λ＝________.解析：因为

7、

8、＝4

9、

10、，

11、则的长度是的长度的，二者的方向相同，所以＝.答案：7．给出下面四个结论：①若线段AC＝AB＋BC，则向量＝＋；-4-②若向量＝＋，则线段AC＝AB＋BC；③若向量与共线，则线段AC＝AB＋BC；④若向量与反向共线，则

12、－

13、＝AB＋BC.其中正确的结论有________．解析：①由AC＝AB＋BC得点B在线段AC上，则＝＋，正确．②三角形内＝＋，但AC≠AB＋BC，错误．③，反向共线时，

14、

15、＝

16、＋

17、≠

18、

19、＋

20、

21、，也即AC≠AB＋BC，错误．④，反向共线时，

22、－

23、＝

24、＋(－)

25、＝AB＋BC，正确．答案：①④三、解答题8．计算(1)(

26、a＋2b)＋(3a－2b)－(a－b)；(2)－.解析：(1)原式＝a＋b＝a＋b.(2)原式＝－＝a＋b－a－b＝0.9．已知P为△ABC的边BC上一点，＝a，＝b，若S△ABP＝2S△ACP，用a、b表示.解析：因为S△ABP＝2S△ACP，所以S△ABP＝S△ABC，即＝，即－＝(－)，所以＝＋＝a＋b.[尖子生题库]10．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足＝e＋2f，＝－4e－f，-4-＝－5e－3f.(1)用e、f表示；(2)证明：四边形ABCD为梯形．解析：(1)＝＋＋＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋

27、(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f.(2)证明：因为＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2，所以与方向相同，且的长度为的长度的2倍，即在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形．-4-