最新----静电场及其边值问题的解法--ppt课件.ppt

《最新----静电场及其边值问题的解法--ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、----静电场及其边值问题的解法--静态场基本概念静态场是指电磁场中的源量和场量都不随时间发生变化的场，是时变电磁场的特例。静态场与时变场的最本质区别：静态场中的电场和磁场是彼此独立存在的。静态场包括静电场、恒定电场及恒定磁场;静态场静电场是指由静止的且其电荷量不随时间变化的电荷产生的电场。恒定电场是指导电媒质中，由恒定电流产生的电场。恒定磁场是指由恒定电流或永久磁体产生的磁场，亦称为静磁场。磁分离器回旋加速器磁悬浮列车磁录音原理：§3.1静电场基本方程与电位方程一、静电场的麦克斯韦方程组积分形式:本构关系:线形、各向同性媒质静电场

2、:无旋有散场微分形式：二、静电场的无旋性与电位一、静电场的无旋性(2-19)试验电荷q0位移dl时，电场力作功：从A点移到B点：定义：A、B点间电压：图2-7电场力作功与路径无关所以结论：静电场中电场力作的功与路径无关,只取决于始点和终点的位置；静电场是保守场,也称位场；利用斯托克斯公式,可得其微分形式为上式说明任何静电荷产生的电场,其电场强度矢量的旋度恒等于零,静电场是无旋场。把单位正电荷从A点移至B点电场力所作的功,也可称为从A点到B点的电位差若设B点为参考点P,则三、电位1.电位参考点静电位不惟一，可以相差一个常数，即选参考点

3、令参考点电位为零电位确定值(电位差)两点间电位差有定值为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值，即选择电位参考点的原则点电荷及电荷分布于有限区域时，一般选取无限远处；电荷分布于无限区域时，一般选取有限处；实际工程中，选取大地表面为参考点；应使电位表达式有意义。应使电位表达式最简单。同一个问题只能有一个参考点。常见电位参考点的选取2.电位的表达式对于连续的体分布电荷：面电荷的电位：点电荷的电位：线电荷的电位：3.电位差UP、Q两点

4、间的电位差电场力做的功关于电位差的说明P、Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点所做的功;电位差也称为电压，可用U表示。电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。三、电位方程电位满足的泊松方程当场中无电荷分布(即)的区域:拉普拉斯方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子在不同坐标系中的计算公式直角坐标系中:圆柱坐标系中:球坐标系中:(1)单个点电荷q的电场中任一点的电位:若令RP→∞,则四、电位的计算A.应用叠加原理(2)n个点电荷电场中的电位:;应用叠加原理,对每个点电荷计算电位,且均取无穷远处为参考点,则可得(3)

5、体、面、线电荷场中的电位:同样利用叠加原理,可得;面电荷:线电荷:体电荷:C.解电位所满足的方程；B.首先由电荷分布计算电场强度，再由线积分求电位；例1已知均匀带电球体在球内外的电场分布，求电位分布。解：(r>a)(ra时，当r

6、求电偶极子电场的电场强度与电位。图3.1-5电偶极子［解］采用球坐标系,设原点在电偶极子的中心,并让z轴与电偶极子轴重合。我们先求远离电偶极子任一点P(r,θ,φ)的电位,再由E=-▽φ求电场强度。设电位参考点在无限远处,则P点的电位等于+q和-q在该点电位之和,表示式为利用余弦定理可得因为r>>2l,故将r1、r2用二项式定理展开,并略去高阶小项,得所以取矢量,其大小等于乘积q2l,方向由-q指向+q,该矢量称为电偶极子的电矩,单位C·m,简称偶极矩,即于是得到偶极子的电场强度可在球坐标系中对上式求梯度得到等位线电场线电偶极

7、子的场图xyzL-L解：采用圆柱坐标系，令线电荷与z轴相重合，中点位于坐标原点。由于轴对称性，电位与无关。在带电线上位于处的线元，它到点的距离，则例.3求长度为2L、电荷线密度为的均匀带电线的电位。在上式中若令，则可得到无限长直线电荷的电位。当时，上式可写为当时，上式变为无穷大，这是因为电荷不是分布在有限区域内，而将电位参考点选在无穷远点之故。这时可在上式中加上一个任意常数，则有并选择有限远处为电位参考点。例如，选择ρ=a的点为电位参考点，则有例4设有两条电荷均匀分布的无限长直线电荷,线电荷密度分别为±ρl(C/m),二者相距d(

8、m),如图2-B所示。试求空间任意点P(x,y)的电位。图两无限长平行直线的电位先求+ρl在P点产生的电位同理可求得-ρl在P点产生的电位φ-,积分路径如图中虚线所示,故应用叠加原理,P点的电位应是上式中的ρ+和ρ-分别表示观察点到+