静态电磁场及其边值问题的解ppt课件.ppt

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1、第三章静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场：当场源(电荷、电流)不随时间变化时，所激发的电场、磁场也不随时间变化，称为静态电磁场，是电磁场的一种特殊形式。时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场；静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立。三种静态电磁场：静电场：由静止电荷产生；恒定电场：由导电媒质中的恒定运动电荷形成；恒定磁场：由恒定电流产生。•电磁场与电磁波•3.1静电场分析3.2导电媒质中的恒定电场分析3.3恒定磁场分析3.4静态场的边值问题及解的惟一性原理3.5镜像法3.6分离变量法3.7有

2、限差分法第三章静态电磁场及其边值问题的解•电磁场与电磁波•3.1.1静电场的基本方程和边界条件3.1.2电位函数3.1.3导体系统的电容3.1.4静电场的能量3.1.5静电力3.1静电场分析第三章静态电磁场及其边值问题的解静电场是由静止电荷激发的，是电磁场的一种重要的、特殊的形式。•电磁场与电磁波•3.1.1静电场的基本方程和边界条件积分形式：微分形式：本构关系：基本方程表明：静电场是一个有通量源(静止电荷)而没有旋涡源的矢量场。一、基本方程第三章静态电磁场及其边值问题的解•电磁场与电磁波•二、边界条件1.电场强

3、度的边界条件第三章静态电磁场及其边值问题的解或表明在两种媒质的分界面上，电场强度的切向分量是连续的。2.电位移矢量的边界条件或表明在两种媒质的分界面上存在自由面电荷分布时，电位移矢量的法向分量是不连续的。•电磁场与电磁波•第三章静态电磁场及其边值问题的解或此时，在分界面上，电位移矢量的法向分量是连续的。由边界条件：和，可得场矢量在分界面上的折射关系：若分界面上不存在自由面电荷，即S=0，则媒质2媒质1•电磁场与电磁波•3.1.2电位函数一、电位和电位差第三章静态电磁场及其边值问题的解电位函数可以用一个标量函数的

4、梯度表示引入电位函数（简称为电位，单位为V）：电位函数为电场的辅助函数，是一个标量函数；负号表示电场指向电位减小最快的方向。电位的单位是V，因而电场强度的单位是V/m。•电磁场与电磁波•第三章静态电磁场及其边值问题的解电位函数的求解点电荷产生的电位点电荷q产生的电位函数为其中，C为任意常数。•电磁场与电磁波•第三章静态电磁场及其边值问题的解分布电荷产生的电位体电荷面电荷线电荷引入电位函数的意义：简化电场强度的求解！在某些情况下，直接求解电场强度很困难，但求解电位函数则相对简单，因此可以通过先求电位函数，再由关系

5、得到电场解——间接求解法。•电磁场与电磁波•第三章静态电磁场及其边值问题的解电位差（电压）两端点乘，则有将上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得*关于电位差的说明*P、Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。电位差也称为电压，可用U表示。电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。P、Q两点间的电位差电场力做的功•电磁场与电磁波•第三章静态电磁场及其边值问题的解电位参考点静电位不惟一，可以相差一个常数，即选参考点令参考点电位为零电位确定

6、值(电位差)两点间电位差有定值选择电位参考点的原则应使电位表达式有意义。应使电位表达式最简单（若场源电荷分布在有限区域，通常取无限远处作为电位参考点）。同一个问题只能有一个参考点。电位参考点电位一般为0。为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值，即•电磁场与电磁波•第三章静态电磁场及其边值问题的解例3.1.1求电偶极子的电位。解：在球坐标系中用二项式展开，由于　　，得代入上式，得表示电偶极矩，方向由负电荷指向

7、正电荷。+q电偶极子zod－q•电磁场与电磁波•第三章静态电磁场及其边值问题的解由球坐标系中的梯度公式，可得到电偶极子的远区电场强度•电磁场与电磁波•第三章静态电磁场及其边值问题的解解：选定均匀电场空间中的一点O为坐标原点，而任意点P的位置矢量为，则若选择点O为电位参考点，即，则在球坐标系中，取极轴与的方向一致，即，则有在圆柱坐标系中，取与x轴方向一致，即，而，故例3.1.2求均匀电场的电位分布。•电磁场与电磁波•第三章静态电磁场及其边值问题的解xyzL-L解：采用圆柱坐标系，令线电荷与z轴相重合，中点位于坐标原

8、点。由于轴对称性，电位与无关。在带电线上位于z'处的线元dl'=dz'，它到点的距离，则例题：求长度为2L、电荷线密度为l0的均匀带电线的电位。•电磁场与电磁波•第三章静态电磁场及其边值问题的解在上式中若令，则可得到无限长直线电荷的电位。当时，上式可写为当时，上式变为无穷大，这是因为电荷不是分布在有限区域内，而将电位参考点选在无穷远点之故。这时可在上式中加上一个任意常