ch3-静态电磁场及其边值问题地解.ppt

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1、第3章静态电磁场及其边值问题的解本章内容3.1静电场分析3.2导电媒质中的恒定电场分析3.3恒定磁场分析3.4静态场的边值问题及解的惟一性定理3.5镜像法3.6分离变量法静态电磁场：场量不随时间变化，包括：静电场、恒定电场和恒定磁场时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立3.1静电场分析学习内容3.1.1静电场的基本方程和边界条件3.1.2电位函数3.1.3导体系统的电容3.1.4静电场的能量2.边界条件微分形式：本构关系：1.基本方程积分形式：或或3.1.1静电场的基本方程和边界条件若分界面上

2、不存在面电荷，即，则介质2介质1在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边界条件为或电介质中场矢量的折射关系导体表面的边界条件在导体表面上的电场没有切向分量，只有法向分量，即在导体表面的静电场的电场强度处处垂直于该导体表面；导体表面上有自由电荷分布，且任一点的电荷面密度等于改点的电位移矢量的法向分量。即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数称为静电场的电位函数或简称电位。1.电位函数的定义3.1.2电位函数由,及电场为矢量，对应三个标量函数，而电位φ为一标量函数。显然，计算电位更容易。借助电位求电场的方法，称为辅助函数法。根据和标

3、量函数梯度性质可知，电场线垂直于等位面，且总是指向电位下降最快的方向。2.电位的表达式对于连续的体分布电荷，由同理得，面电荷的电位：故得点电荷的电位：线电荷的电位：在均匀介质中，有3.静电位的微分方程在无源区域，标量泊松方程拉普拉斯方程这些方程反映空间点上静电场的特性。但是它们是微分方程，只适合于场函数连续可导的情形。对于有媒质突变的问题，场函数不再是连续可导，因此场方程的微分形式不再适用。有时研究的问题是有界的，在边界上，场方程的微分形式也不再适用。为此，需要寻找分界面和边界上静电场满足的方程，称之为静电场的边界条件。4.静电位的边界条件设P1和P

4、2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分别为1和2。当两点间距离Δl→0时由和媒质2媒质1分界面上电位连续，电位法向导数不连续。导体表面上电位的边界条件（理想电壁边界条件）常数，若介质分界面上无自由电荷，即媒质2媒质1导体中静电场始终为零，电位保持常数（等位体）。把导体看成介质2。得到电壁的边界条件孤立导体的电容可以看做该导体与电位参考点（无限远处或大地）之间的电容，定义为所带电量q与其电位的比值，即1.电容孤立导体的电容两个带等量异号电荷（q）的导体组成的电容器，其电容为电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质的特性参数有

5、关，而与导体的带电量和电位无关。3.1.3导体系统的电容(1)假定两导体上分别带电荷+q和－q；(2)计算两导体间的电场强度E；计算电容的步骤：(4)求比值，即得出所求电容。(3)由，求出两导体间的电位差；例3.1.4如图所示的平行双线传输线，导线半径为a，两导线的轴线距离为D，且D>>a，求传输线单位长度的电容。解设两导线单位长度带电量分别为和。由于，故可近似地认为电荷分别均匀分布在两导线的表面上。应用高斯定理和叠加原理，可得到两导线之间的平面上任一点P的电场强度为两导线间的电位差故单位长度的电容为例3.1.5同轴线内导体半径为a，外导体半径为b，

6、内外导体间填充的介电常数为的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。内外导体间的电位差解设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为和，应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为故得同轴线单位长度的电容为同轴线电量为q的带电体具有的电场能量We对于电荷体密度为ρ的体分布电荷，体积元dV中的电荷ρdV具有的电场能量为故体分布电荷的电场能量为对于面分布电荷，电场能量为对于线分布电荷，电场能量为3.1.4静电场的能量1.静电场的能量对于多导体组成的带电系统，电荷只分布在导体表面，则有——第i个导体所带的电荷——第i个导体的电位式中：2.电场能量密度上述能量公式

7、给出了电荷系统的能量，虽然也是静电能量，但从形式上没有与静电场直接联系起来。从场的观点来看，静电场的能量分布于电场所在的整个空间。孤立带电体的能量电场能量密度：电场的总能量：积分区域为电场所在的整个空间对于线性、各向同性介质，则有能量不满足线性叠加原理由于体积V外的电荷密度ρ＝0，若将上式中的积分区域扩大到整个场空间，结果仍然成立。只要电荷分布在有限区域内，当闭合面S无限扩大时，则有无限远处电位为零。则推证：ρρ＝0S【两种公式的讨论】用电荷电位计算的能量的公式从表面上看，似乎电荷能量是集中在电荷里的，电荷是能量的承载者，没有电荷的地方就没有能量。这

8、正是当年超距作用的观点。用电场表示的能量公式告诉我们，只要有电场就有能量，即使所在的区域没有电荷。这是场的观